Напишите какое-нибудь уравнение с переменными y и z , решением которого является пара чисел: y=3.5 и z=4

1) y+z=7,5

2)2y+2z=15

3)y*z=14

Лінійні рівняння з двома змінними

Лінійним рівнянням з двома змінними та називається рівняння виду (або виду ).

Приклад :

лінійні рівняння.

Якщо в лівій частині рівняння і , то це рівняння першого степеня з двома змінними.

Приклад:

- лінійне рівняння.

- рівняння першого степеня з двома змінними.

Розв'язком рівняння з двома змінними і називається кожна пара чисел ( ; ), яка перетворює це рівняння на правильну числову рівність.

Приклад:

Для рівняння пара ( 1; 2) є розв'язком, оскільки при і одержуємо - правильна рівність. Пара (0; 1) не є розв'язком заданого рівняння, оскільки при і одержуємо ; - неправильна рівність.

Два рівняння з двома змінними називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі розв'язки або обидва рівняння не мають розв'язків.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Властивості рівносильних рівнянь з двома змінними

Якщо обидві частини рівняння з двома змінними помножити або поділити на одне і те саме число, яке не дорівнює нулю, то одержимо рівняння , рівносильне даному.

Приклад :

Рівняння і - рівносильні (друге можна одержати з першого множенням на 2).

Якщо будь-який член рівняння з двома змінними перенести з однієї частини рівняння в іншу з протилежним знаком, то одержимо рівняння, рівносильне даному.

Приклад:

Рівняння і - рівносильні.

Графік лінійного рівняння з двома змінними

На координатній площині графіком лінійного рівняння називається множина точок, координати яких задовольняють даному рівнянню.

Якщо чи , графіком заданого рівняння є пряма, і для її побудови досить отримати будь - які дві точки цієї прямої.

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма

Якщо і , графіком заданого рівняння є пряма, паралельна осі

Приклад :

Графіком рівняння є пряма .

Проверочная работа

по МАТЕМАТИКЕ

8 класс

Инструкция по выполнению работы

На выполнение работы по математике даётся 90 минут. Работа содержит 19 заданий.

В заданиях, после которых есть поле со словом «ответ», запишите ответ в указанном

месте.

В заданиях, после которых есть поле со словами «Решение» и «ответ», запишите

решение и ответ в указанном месте.

В заданиях 4 и 8 нужно отметить точки на числовой прямой.

Если Вы хотите изменить ответ, зачеркните его и запишите рядом другой.

При выполнении работы можно пользоваться таблицей умножения и таблицей

квадратов двузначных чисел. Запрещено пользоваться учебниками, рабочими тетрадями,

справочниками, калькулятором.

При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться

и оцениваться не будут.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии

времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите

к следующему. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий.

Желаем успеха!