Решить тригонометрическое уравнения: sin2x+cos5x=0 b cosxcos2x=sinxsin2x надо

cos5x = sin (п/2 - 5х).

sin2x + sin (п/2 - 5х) = 2sin(п/4 - 1,5х)*sin(3,5x - п/4) = 0(по условию). данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

sin(п/4 - 1,5х) = 0 и sin(3,5x - п/4) = 0.

решаете оба (это простейшие тригонометрические уравнения типа sinx = 0), выражаете х и записываете ответ.

 

cosxcos2x=sinxsin2x

cosxcos2x - sinxsin2x = cos(x + 2x) = cos3x.

следовательно, исходное уравнение равносильно простейшему тригонометрическому уравнению cos3x = 0. записывайте решение и выражайте х. получите ответ.

применяем формулу - и заменяем синус на косинус (или наоборот), а потом раскладываем левую часть по формуле суммы косинусов (или синусов).

решим через уравнение.

пусть лера убирала вторую комнату х минут, тогда первую она убирала х + 9 минут, так как на 9 минут дольше.

зная что обе комнаты она убрала за 75 минут, составим уравнение:

х + 9 + х = 75

2х = 75 - 9

2х = 66

х = 66 : 2

х = 33 (мин) лера убирала вторую комнату.

и для первую комнату лера убирала на 9 минут дольше, значит нужно к 33 прибавить 9:

33 + 9 = 42

проверим себя.

42 + 33 = 75.

сошлось. всё верно! значит решили мы тоже верно.

ответ: вторую комнату лера убирала 33 минуты.

удачи!

sunny storm (darknight)

если графики пересекаются, то должно выполняться условие

1/4x∧2=5x-16, после преобразований получим

x∧2-20x+64=0. найдем корни квадратного уравнения: x1=4 b x2=16, корни разные, следовательно 2 точки пересечения. при этих значениях x   y равен y1=4, y2=64

координаты точек пересечения x=4, y=4

                                                    и   x=16, y=64