Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx имеет с графиком функции y=-x^2-1 ровно одну общую точку. постройте этот график и все такие прямые. ! )

сначала найдём значения параметра k. приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.

 

kx = -x² - 1

x² + kx + 1 = 0

графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.

d = b² - 4ac = k² - 4

d = 0              k² - 4 = 0

                                  k² = 4

                                  k1 = 2; k2 = -2

значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.

теперь построим такие прямые. надо построить y = -x² - 1 и прямые y = 2x, y = -2x. скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.

1. 8х^2 = 32 | 8 // Поділили обидві частини рівняння на 8.

х^2 = 1

х = +-1 // Які числа у квадраті дають 1? 1 і -1.

2. 3х^2 - 48х = 0 // тут винесемо спільний множник за дужки.

3х × (х - 16) = 0 // Оце воно. Коли добуток дорівнює нулю, то або один, або два множники дорівнюють нулю.

2.1. 3х = 0

х = 0

2.2. х - 16 = 0

х = 16

3. 6х^2 + 5х - 4 = 0 // Тут вже дискримінантом.

D = 25 - 4 × (-4) × 6 = 25 + 24 × 6 = 25 + 144 = 169

х1 = -5 - 13 / 12 // Я делю на 12 не только -13, а всё выражение // = -18 / 12 = -3/2

х2 = -5 + 13 / 12 = 8/12 = 2/3

Если что-то не правильно, то пишите - всё исправим.

Автомобиль   v скорость          t время             s расстояние       1                        х                      s/x                         s       2                      42                    0.5s/42                  0.5s       2                      [ + 28                0.5s/(x + 28)        0.5s уравнение:   s/x    =  0.5s/42 + 0.5s/(x + 28) 84(х + 28) = х(х + 28) + 42х х²  - 14х  - 2352 = 0 d = 196 + 4 · 2352 = 9604 x1 = (14 - 98)/2 не подходит т.к. скорость не может быть отрицательной x1 = (14 + 98)/2 = 56 ответ: 56км/ч