Найдите такое натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства (x-8)(p+x)< =0 содержатся: а) десять целых чисел; б) два отрицательных целых числа; в) четыре целых не положительных числа; г) только положительные целые числа.

(x-8)(p+x)≤0, p∈n,

x^2+(p-8)x-8p≤0,

a=1> 0,

x^2+(p-8)x-8p=0,

d=(p-8)^2-4*(-8p)=(p+8)^2> 0,

x_1=-+8))/2=-p,

x_2=-8)+(p+8))/2=8,

-p≤x≤8, x∈[-p; 8];

a) x_2=x_1+9,

-p+9=8,

p=1,

-1≤x≤8, x∈[-1; 8]; /-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

б) -3< x_1≤-2,

-3< -p≤-2,

2≤p< 3,

p=2,

-2≤x≤8, x∈[-2; 8]; /-2, -1

в) -4< x_1≤-3,

-4< -p≤-3,

3≤p< 4,

p=3,

-3≤x≤8, x∈[-3; 8]; /-3, -2, -1, 0

г) x_1> 0,

-p> 0,

p< 0, p∉n

Мой ответ удалили как неполный, теперь полный, на все . 1) 2sin^2 x + sin x - 3 = 0 обычное квадратное уравнение относительно sin x. (sin x - 1)(2sin x + 3) = 0 sin x = 1; x = pi/2 + 2pi*k sin x = -3/2; решений нет ответ: x = pi/2 + 2pi*k 2) cos^2(pi - x) - sin(pi/2 - x) = 0 по формулам (-cos x)^2 - cos x = 0 cos^2 x - cos x = 0 обычное квадратное уравнение относительно cos x cos x*(cos x - 1) = 0 cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k cos x = 1; x2 = 2pi*n ответ: x1 = pi/2 + pi*k; x2 = 2pi*n 3) 3sin x + 2cos x = 0 3sin x = -2cos x делим все на cos x и на 3. tg x = -2/3 это не табличное значение, поэтому ответ: x = -arctg(2/3) + pi*k 4) 3sin x + 4cos x = 1 по формулам двойных углов sin 2a = 2sin a*cos a; cos 2a = cos^2 a - sin^2 a вместо 2а подставляем х 3*2sin(x/2)*cos(x/2) + 4cos^2(x/2) - 4sin^2(x/2) = cos^2(x/2) + sin^2(x/2) -5sin^2(x/2) + 6sin(x/2)*cos(x/2) + 3cos^2(x/2) = 0 однородное уравнение, делим все на cos^2(x/2) и на -1. 5tg^2(x/2) - 6tg(x/2) - 3 = 0 обычное квадратное уравнение относительно tg x d/4 = 3^2 - 5(-3) = 9 + 15 = 24 = (2√6)^2 tg x1 = (3 - 2√6)/5 tg x2 = (3 + 2√6)/5 ответ: x1 = arctg((3 - 2√6)/5) + pi*k; x2 = arctg((3 + 2√6)/5) + pi*n 5) tg x = 3ctg x tg x = 3/tg x tg^2 x - 3 = 0 обычное квадратное уравнение относительно tg x (tg x - √3)(tg x + √3) = 0 tg x1 = √3; x1 = pi/3 + pi*k tg x2 = -√3; x2 = -pi/3 + pi*n ответ: x1 = pi/3 + pi*k; x2 = -pi/3 + pi*n 6) 3tg^2 x - √3*tg x = 0 обычное квадратное уравнение относительно tg x √3*tg x*(√3*tg x - 1) = 0 tg x1 = 0; x1 = pi*k tg x2 = 1/√3; x2 = pi/6 + pi*n ответ: x1 = pi*k; x2 = pi/6 + pi*n 7) sin 3x = cos 5x cos 5x - sin 3x = 0 формула cos 5x = sin(pi/2 - 5x) sin(pi/2 - 5x) - sin 3x = 0 формула разности синусов sin a - sin b = 2sin((a-b)/2)*cos((a+b)/2) подставляем a = (pi/2 - 5x) и b = 3x 2sin((pi/2 - 5x - 3x)/2)*cos((pi/2 - 5x + 3x)/2) = 0 2sin(pi/4 - 4x)*cos(pi/4 - x) = 0 sin(pi/4 - 4x) = 0; pi/4 - 4x1 = pi*k; x1 = pi/16 - pi/4*k = pi/16 + pi/4*k1 cos(pi/4 - x) = 0; pi/4 - x2 = pi/2 + pi*n; x2 = pi/4 - pi/2 - pi*n = -pi/4 + pi*n1 ответ: x1 = pi/16 + pi/4*k; x2 = -pi/4 + pi*n

1)  b(n) :   b1=-20;   bn  =  b1  +  d(n  – 1)   b1=-20,1                               d=3,15  n=18 n18= -20,1 + 3,15(18-1)= 33,45 b к+4 это что? bk+4  =-20,1  + (k +3)∙3,15 bk+4  =11,45 не уверен конечно 2)каков номер члена арифмитической прогрессии(zn),равного 4.3..если  z1=25.2 и d=-0.38решение аn =а1+(n-1)хd подставляем в формулу все  4,3=25,2+(n-1)*(-0,38)4,3-25.2-0.38=-0,38nn=56