Составьте уравнение прямой, проходящей через точку прямой м(0; 3) параллельно прямой у=4х+1

y=kx+b

y=4x+1

k1=k2=4, т.к. они параллельны

 

3=4*0+b

b=3

значит, искомое ур-ие примет вид: y=4x+3

 

 

берем производную: f(x)' =2(3x^2)-6=6x^2-6 ищем экстремиумы:

6x^2-6=0; x^2=1; x1=1; х2=-1 у функции 2 экстремиума: (1;0) и (-1;8) определяем методом интервалов возрастание/убывание:

y1=0, y2=8;

возрастает: х=(-беск;-1] и [1;+беск)

убывает: х= (-1;1]

определить четность/нечетность: f(-x)=2(-x)^3-6(-x)+4=-2x^3+6х+4=-(2x^3-6х-4)

- функция не является ни четной ни

нечетной;

ищем точки перегиба:

берем 2 производную:

f(x)"=6(2x)=12x

12х=0; x=0;

y=4; (0;4)

методом интервалов находим выпуклость

вогнутсть:

выпукла: (-беск;0]

вогнута: [О;+беск)

собираем точки:

(1;0), (-1;8), (0,4)

и по ним строим график:

2/cos²(2x)

Объяснение:

1/3 вынесем как константу

а тангенс в кубе от двух икс это сложная функция, производная сложной функции находится как производная внешней функции умножить на производную внутренней, а у нас 2 внешних, т.е. сначала степенная( в кубе), затем от тригонометрической функции(тангенс), затем от аргумента(2х).

Начнем с внешней функции, производная внешней функции (p³)'=3p²

1/3(3*tg²(2x), теперь производная от тангенса она равна 1/cos²(2x)

1/3 и 3 сократились, остается

1/cos²(2x) умножить на производную 2х равную 2

Окончательный ответ

2/cos²(2x)