Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^3+x^2-8x-7

y'=6x^2+2x-8

y'=0

6x^2+2x-8=0

d=2^2-4*6*(-8)=4+192=196=14^2

x1=(-2+14)/12=1       x2=(-2-14)/12=-1.(3)

  y'         > 0                               < 0                       > 0

**>

  y   возраст.         -1.(3)         убывает         1   возрастает

 

ymax=y(-1.3)= 0.696

y min=y(1)=-12

 

1. сначала находите производную от функции: она равна 6x^2+2x-8

2. теперь приравниваете значение производной к нулю:   6x^2+2x-8=0

3. можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы было легче: 3x^2+x-4=0

4. решаем квадратное уравнение. дискриминант = 1+4*3*4= 49

5. получились корни: 1) (-1+7): 6=1

                                          2) (-1-7): 6=-4/3

5. получается что графиком данной функции является кубическая парабола 

точка максимума: 1

точка минимума: -4/3

6. монотонность - когда график меняет возрастание на убывание и наоборот

в кубической параболе график всегда возрастает (смотрим по оси у) значит монотонность от - бесконечности до + бесконечности

                              a5=a1+4d

система

                              a8=a1+7d

         

                              a1+4d=8,7

система                                                            віднімемо від другого рівняння перше

                              a1+7d=12,3

 

                              a5=a1+4d

система

                                3d=3,6

                                 

                                d=1,2

система

                                a1=a5-4d

 

                                d=1,2

система

                                a1=3,9

{(х-y)(x+y) = 12

{x+y = 3(x+y)

 

из второго уравнения:  

        x+y - 3(x+y)  =  0          (вынесем за скобку общий множитель (x+y)  )

      (1 - 3)(x+y) =  0 

      - 2 (x+y) =  0                          (разделим на  (- 2)

      x+y =  0

 

теперь подставим  значение x+y  в первое уравнение системы:

 

(х-y)*0 = 12

  0 = 12    (неверно)

значит система не имеет решения.

 

ответ: ф