Расстояние между a и b равно 375 км.город находиться между а и в. из города a в город b выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе c и повернул обратно. когда он вернулся в a автомобиль прибыл в в . найдите расстояние от а до с. ! сделайте все решения с подробным объяснением, !

дано

1-автомобиль 

2-мотоциклист

ав=375 км

v2=75 км/ч

∆t=1 час 30 мин = 1.5 час

ас - ?

 

решение

обозначим  

скорость автомобиля v1

скорость   мотоциклиста v2

ас=х

уравнение времени движения от а до с  

x/v1 -x/v2 =∆t

1/v1 -1/v2 =∆t/x

1/v1=1/v2 +∆t/x

v1=1/ (  1/v2 +∆t/x)

время движения мотоциклиста от а до с и обратно t2 =2x/v2

время движения автомобиля     от а до b     t1=ab/ v1 =ab/  1/ (  1/v2 +∆t/x)=ab*(1/v2 +∆t/x)

мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа

t1 -t2 =  ∆t

ab*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 =  ∆t

подставим значения из условия

375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5

375*(1/75 + 1.5/x)   = 2x/75 +1.5   умножим обе части на 75x   и преобразуем 

375*(x + 75*1.5)   = 2x^2 +1.5*75x

4x^2 -525x -84375=0   квадратное уравнение

x1= -375/4   - отрицательное значение не подходит

x2=225

ответ   расстояние от а до с  =225 км

1ч30мин=1.5ч

х-скорость автомобиля

t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из а до с)

t+1.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из а до с)

 

t=1.5x/(75-x)

х*t= расстояние из с в в, которое проехал автомобиль

375-75t=расстояние из с в в, которое не проехал мотоциклист

375-75t=xt

xt+75t=375

t(x+75)=375

x+75=375/t

x+75=375: (1.5x/(75-x))

х+75=375*((75-х)/1.5х)

х+75=(28125-375х)/1.5х

28125-375х=1.5х(х+75)

28125-375х=1.5х^2+112.5х

1.5х^2+487.5х-28125=0

д=237656.25+168750=406406.25

корень из д=637,5

х1=(-487.5-637.5)/3=-375 не подходит

х2=(-487.5+637.5)/3=50км/ч скорость автомобиля

 

50*1.5=75км проехал автомобиль за 1ч30мин

75-50=25км/ч скорость сближения

75: 25=через 3 часа мотоцикл догнал автомобиль в с

3*75=50(3+1.5)

  225=225км расстояние от а до с

 

проверяем:

375-225=150км от с до в

150: 50=3 часа ехал автомобиль из с до в

225: 75=3 часа ехал назад мотоцикл из с в а

 

1) х км/ч собстенная скорость лодки     х-3 км/ч скор против течения   х+3 км/ч скорость по течению 10/х+3) + 12/(х-3)ч всего   10/(х+3)+12/(х-3)=2   10*(х-3)+12*(х+3)=2*(х-3)(х+3)     10х-30+12х+36=2х²-18     2х²-22х-24=0       х²-11х-12=0   d=11²-4*(-12)=121+48=169     x1=11+13/2=24/2=12   x2=11-13/2=-1       -1не соответствует условию     12 км/ч скорость лодки      ответ 12 км/ч 

Рисуешь в декартовой системе (самая обычная система координат с х и у)  эти точки. опускаешь перпендикуляры на ось х соединяешь точки а и в с т. а проводишь параллельный оси х отрезок ас. т.с - точка пересечения отрезка и перпендикуляра из т. в у тебя получается прямоугольный треугольник авс ас=7-4=3 вс=7-3=4 известно, что если стороны треугольника 3   и   4, то третья сторона равняется 5. называется египетский треугольник. также можно найти по теореме пифагора.  итог: ав=5