При каких значениях параметра a уравнение x^4-8x^2+7=a , имеет два корня ,

Реш.  x^4-2*4x^2+16-9-a=0  (x^2-4)^2-9-a=0  (x^-4)^2=a+9  если а+9 будет равно нулю..то уравнение будет иметь ровно 2 корня  ответ: а=-9

Итак, представим числа 33 и 77 в виде суммы десятков и единиц: 33=30+3, 77=70+7. мы видим, что 33^33+77^77=(30+3)^33+(70+7)^77=30^33+3^33+70^77+ т.к. 30 и 70 в любой целой положительной степени делятся на 5, акцентировать внимание мы будем лишь на степенные 3 и 7. считать степень слишком долго, да и числа неудобные получатся, поэтому прибегнем к будем возводить каждое число на 1 степень и смотреть как изменяется последняя цифра. сначала число 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5= мы замечаем, что последняя цифра у 3^1 и 3^5 совпадает. следовательно, это закономерность: последние цифры в степенях тройки будут 3, 9, 7, 1, а дальше они повторяются. т.е. каждые 4 степени повторяются степени. делим степень (33) на число разных последних цифр (4) и получаем 8, остаток 1. обращаем внимание на остаток, ведь 8 - это число т.к. остаток - 1, смотрим на первую цифру в нашей это 3. позже сложим её с цифрой от 7.. таким же образом находим закономерность последних цифр у степеней семёрки: 7, 9, 3, 1. 77: 4= 19(ост.1). следовательно, первая цифра. это 7. теперь складываем 7 и 3 и делим их на 5. (7+3)/5=10/5=2(ост.0). делаем вывод, что сумма 33^33 и 77^77 при делении на 5 дает остаток 0.

1(х+2)² -(х+2)-6=0  x²+4x+4-x-2-6=0 x²+3x-4=0     ответ: 1 и -4      2: (2х-1)⁴-10(2х-1)² +9=0пусть  (2х-1)²=t,  t₂-10t+9=0     вернёмся к замене: (2х-1)²=9        2x-1=3    2x-1=-3 2x=4          2x=-2 x=2            x=-1 (2х-1)²=1 2x-1=1      2x-1=-1 2x=2          2x=0 x=1              x=0 ответ: 2, 1, 0, -1