Сколько существует трехзначных чисел с суммой цифр 8? пусть abc - некое трехзначное число. может ли сумма abc+bca+cab быть полным квадратом. два , желательны объяснения. заранее !

пусть abc - некое трехзначное число. может ли сумма abc+bca+cab быть полным квадратом.

 

пусть а,в,с числа от 1 до 9, тогда

 

abc=100a+10b+c

bca=100b+10c+a

cab=100c+10a+b

 

сложим эти числа, получим 100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111(a+b+c)

 

111=3*37, чтобы сумма была полным квадратом, сумма a+b+c должна равняться 111, что не может быть из-за принятых вначале ограничений (вси они меньше 9)

3a^2+5ab=19+2b^2

a, b > 0 a,b ∈ N

разложим 3a^2+5ab=2b^2

3a^2+5ab -2b^2 = 0

D = (5b)^2 + 4*3*2b^2 = 25b^2 + 24b^2 = 49b^2

a12 = (-5b +- 7b)/6 = -2b   1/3b

3a^2+5ab -2b^2 = (a - 1/3b)(a + 2b) = (3a - b)(a + 2b)

получили  

(3a - b)(a + 2b) = 19

19 простое делится на +- 1 и +- 19

значит и множители могут быть только целыми в левой части

19 = 1*19 = (-1) * (-19)

получаем системы

1. 3a - b = -1

a + 2b = -19   нет a, b > 0

2. 3a - b = -19

a + 2b = -1    нет a, b > 0

3. 3a - b = 1

a + 2b = 19

4. 3a - b = 19

a + 2b = 1     нет a, b > 0

решаем только одну систему

3a - b = 1

a + 2b = 19

--

b = 3a - 1

a + 2(3a - 1) = 19

a + 6a -2 = 19

7a = 21

a = 3

b = 3a - 1 = 3*3 - 1 = 8

ответ (3, 8)

Производная y' = (3х + 4)' = 3 + 0,5·4 ·(-2x)/ = 3 - 4x/;

y' = 0 if 3 - 4x/ = 0, (-1 < x < 1) ⇒ 4x = 3 ⇔ (обе части

возводим в квадрат при условии x ≥ 0) ⇔ 16х² = 9 - 9х² ⇒ 25х² = 9 ⇒

х₁₂ = ± √9/√25 = ± 3/5. Отрицательный корень откидываем ⇒

х = 3/5 - стационарная точка. При (х = 0,8 > 3/5) y' = 3 - 4*0,8/√0,64 =

3 - 16/3 = - 7/3 < 0 ⇒ х = 3/5 - точка максимума исходной функции, и в ней у принимает наибольшее значение ⇒ Y наиб. = у(3/5) = 9/5 + 4*0,8 = 5; наименьшее значение функции будем искать на концах отрезка [-1; 1]:

y(1) = 3 + 4 = 3, y(-1) = -3 + 4 = -3 ⇒ Y наименьшее = y(-1) = -3 ⇒  

Y наиб. + Y наименьшее = -3 + 5 = 2. ответ: А) 2