Сократите дробь: 100^k/(2^2k-1)(5^2k-2) подробней, !

100^k/(2*(2k-1))*(5^(2k-2))=

100*k/((2^2k)2^(-)*5^(-2))=

50*100^k/2^2k*5^2k=50*100^k/(2*5)^2k=50*100^k/10^2k=50*100^k/(10^2)^k=50*100^k/100^k=50

Объяснение  При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:

соответственные углы

∠1 = ∠5

∠3 = ∠7,

а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х

и соответственные углы

∠2 = ∠6

∠4 = ∠8,

а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у

Сумма односторонних углов равна 180°, например

∠3 + ∠6 = 180°

Т. е. х + у =  180°.

 

Углы, о которых идет речь в задаче, не равны, значит их сумма 180°:

х - меньший угол, у = 5х

x  + 5x = 180°

6x = 180°

x = 30°

∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 30°

у = 180° - 30° = 150°

∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 150°

чтобы исследовать функцию на экстремум, надо найти ее производную

у=(х-1)²/х²

это дробь, а производная дроби равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

у¹ = ((х-1)¹*х² - (х-1)²*(х²)¹)/х⁴= (2х²-2х)/х⁴

у¹=0 - условие экстремума функции

(2х²-2х)/х⁴=0

х≠0 - на ноль делить нельзя

2х²-2х=0

х=0 и х=1 -ноль не подходит, берем 1

чтобы функция имела в точке экстремум надо, чтобы при переходе через точку она меняла знак

вычислим

у(1/2) = 1 > 0

у(2) = 1/4 > 0

знак не поменялся, значит экстремума в этой точке нет.

в точке х=0, в которой функция не определена тоже нет перемены знака

у(-1) = 4 > 0 и у (1/2) = 1 > 0

ответ: функция экстремумов не имеет.