Разложите на множители: 3а(в квадрате)-6аб+3б(в квадрате)

3a^2-6ab+3b^2=3(b-a)(b-a)=3(b-a)^2

3а²-6аб+3б²=3(а²-2аб+б²)=3(а-б)(а-б)

2x² -4х+b=0это решается по  дискриминанту  вот формула d = b² - 4ac где а - это то число где x² где b - это то    число где x где c -  это то    число где нет x подставляем значения под формулу d = 4² - 4 * 2 * b = 16 - 8b = 8b дальше находим x1 и x2 по формуле  х1=  -b + квадратный корень из дискриминанта                                     делим на 2а  х2=  -b - квадратный  корень из дискриминанта                                     делим на 2а  так же : если дискриминант отрицательный то корней нет если дискриминант  равен нулю то корень только один если дискриминант  больше нуля то уравнение имеет два корня 

\sqrt{2x-x^2+1}\geqslant 2x-3\\\\
\begin{bmatrix}
 \left\{\begin{matrix}
2x-3 & \ \textless \  &0 \\ 
2x-x^2+1 &\geqslant  &0 
\end{matrix}\right. \\ \\
 \left\{\begin{matrix}
2x-3 &\geqslant  &0 \\ 
2x-x^2+1 &\geqslant &(2x-3)^2 
\end{matrix}\right.
\end{matrix}

Решим каждую из систем отдельно

\left\{\begin{matrix} 2x-3 & \ \textless \ &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &0 \end{matrix}\right.\\\\
2x-3\ \textless \ 0\\
2x\ \textless \ 3\\
x\ \textless \  \frac{3}{2} \\\\
2x-x^2+1\geqslant0\\
-x^2+2x+1\geqslant0\\
D=4+4=8; \sqrt {D}=\sqrt 8=2\sqrt2\\\\
x_{1/2}= \frac{-2\pm2\sqrt2}{-2}= \frac{-2(1\pm\sqrt2)}{-2}=1\pm\sqrt2\\\\
x_1\geqslant1-\sqrt2\\x_2\leqslant1+\sqrt2\\\\
x\in[1-\sqrt2; \frac{3}{2})    

\left \{\begin{matrix} 2x-3 &\geqslant &0 \\ 2x-x^2+1 &\geqslant &(2x-3)^2 \end{matrix}\right. \end{matrix}\\\\\\ 
2x-3\geqslant0\\
x\geqslant \frac{3}{2}\\\\\\
 2x-x^2+1 \geqslant (2x-3)^2\\
2x-x^2+1\geqslant4x^2-12x+9\\
-x^2-4x^2+2x+12x+1-9\geqslant0\\
-5x^2-14x+8\geqslant0\\
5x^2+14x-8\leqslant0\\
D=196-160=36; \sqrt {D}=6\\\\
x_{1/2}= \frac{14\pm6}{10}\\\\
x_1\geqslant0,8\\
x_2\leqslant2\\\\
x\in[ \frac{3}{2};2]  

Итак, имеем:

\begin{bmatrix}
 \left\{\begin{matrix}
x & \textless & \frac{3}{2}\\  \\ 
x &\geqslant  &1-\sqrt2
\end{matrix}\right. \\ \\\\
 \left\{\begin{matrix}
x&\geqslant  & \frac{3}{2}  \\\\
x&\leqslant &2 
\end{matrix}\right.
\end{matrix} \ \Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x\in[1-\sqrt2;\frac{3}{2})\\ \\
x\in[\frac{3}{2};2]

\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\in[1-\sqrt2;2]

ответ: x\in[1-\sqrt2;2]

Нажми, чтобы рассказать

Объяснение: