Двое часов начали и закончили бить одновременно. первые бьют через каждые 2 с, вторые — через каждые 3 с. всего было сделано 13 ударов (совпавшие удары воспринимались за один сколько времени прошло между первым и последним ударами?

на 6 сек приходиться 4 удара(1 общий). таким образом после 12 удара прошло 18 секунд. ответ: 18 сек 

=1/2*((1/2)^2x)/(1/2) - ((1/2)^x)/(1/2)< 0 (1/2)^x=y   (1/2)^2x=y^2 y^2-2y< 0 y(y-2)< 0 корни y=0 u y=2  на координатной прямой отмечаем их выколотыми точками. получаем y> 0 u y< 2 подставляем х: (1/2)^x> 0             (1/2)^x< 2 нет решений     2^(-x)< 2^1                             -x< 1                             x> -1 ответ: x> -1

ответ: a₁₁=15

Объяснение:

Дано:

а₁+а₃+...+а₂₁ = а₂+а₄+...+а₂₀+15

Найти а₁₁

Решение

1) Всего в арифметической прогрессии 21 член.

Теперь каждый из них выразим через первый член а₁ и знаменатель прогрессии d.

а₂=a₁+d

а₃=a₁+2d

а₄=a₁+3d

а₆=a₁+5d

-------------

а₁₁=a₁+10d

-------------

a₂₀=a₁+19d                        

а₂₁=a₁+20d

2) Левая часть данного равенства представлена суммой 11-ти нечетных членов прогрессии. Найдем её.

а₁+а₃+...+а₂₁ = а₁+(a₁+2d)+...+(а₁+20d) =(a₁+a₁+20d)*11/2 = 11*(a₁+10d)

3) Правая часть данного равенства представлена суммой 10-ти четных членов прогрессии и числа 15. Найдем её.

а₂+а₄+...+а₂₀+15 = (a₁+d+a₁+19d)*10/2 + 15 = 10*(a₁+10d)+15

4) Теперь данное равенство имеет вид:

11*(a₁+10d) = 10*(a₁+10d)+15        

Проведем преобразования, приведем подобные члены и получим:

11a₁+110d = 10a₁+100d+15

(11a₁ - 10a₁) + (110d - 100d) = 15

a₁+ 10d = 15

a₁₁=15