Найдите все корни уравнения x^4-19x^2+48=0

x^4-19x^2+48=0

пусть x^2=t , тогда

t^2-19t+48=0

        19+-√361-192

t=

                            2

      19+-13

t=

                    2

t=16

t=3

решим квадратное уравнение, где x^2=t:

x^2=16  и   x^2=3

х=4                        х=√3

х=-4                    х=-√3

ответ: -4,-√3, √3, 4

х⁴-19х²+48=0замена:   х²=аа²-19а²+48=0d=169а₁=16

а₂=3

 

возвращаемся к замене

х²=16           х²=3 

х₁,₂=+-4      х₃,₄=√3ответ: -4; -√3 ;   √3 ; 4. 

1). 6x² + x - 1 = 0 d = b² - 4ac d = 1 - 4 × 6 × ( - 1) =1 + 24 = √25 = 5 x₁ = - 1 + 5/ 2×6= 4/12 = 1/3 x₂ = - 1 - 5/2×6 = - 6/12 = - 1/2 2) x² - 5x - 1 = 0 d = 25 - 4 × 1 × ( - 1) = 25 + 4 = 29 x₁ = 5 + √29/2 x² = 5 - √29/2 3) 2x² - 5x + 3 = 0 d = 25 - 4 × 2 × 3 = 25 - 24 = √1 x₁ = 5 + 1 / 4 = 6/4 = 3/2 x₂ = 5 - 1 / 4 = 1 4) x² + 3x + 1 = 0 d = 9 - 4 × 1 × 1 = 9 - 4 = √5 x₁ = - 3 + √5 / 2 x₂ = - 3 - √5/2 5) 3x² + 7x - 6 = 0 d = 49 - 4 × 3  × ( - 6) = 49 + 72 = 121 x₁ = - 7 + 11/ 6 = 4/6 = 2/3 x₂ = - 7 - 11 / 6 = -18/6 = - 3

(2x-5) -169/(2x-5)≤0 [(2x-5)²-169]/(2x-5)≤0 (2x-5-13)(2x-5+13)/(2x-5)≤0 (2x-18)(2x+8)/(2x-5)≤0 2x-18=0⇒x=9 2x+8=0⇒x=-4 2x-5=0⇒x=2,5         _                +                  _                  +               -4                2,5                    9 x∈(-∞; 4] u (2,5; 9]