Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте ее график y=2x^4-9x^2+7

y'(x)=8x^3 - 18x             y'(x)=0 при x=0, x=1,5, x= -1,5

функция убывает на промежутках x=(-бесконечность; -1,5], x=[0; 1,5]

возрастает на  x=[-1,5; 0],  x=[1,5 ; +бесконечность)

экстремумы функции: у минимальное = -3,125 при х=1,5 и х= -1,5

у максимальное = 7 при х=0

х=1,5   х= -1,5 - точки экстремума, точки минимума

х=0 - точка экстремума, точка максимума

как известно, для построения параболы нам достаточно три точки (для более точного рисунка желательно, конечно,   взять больше).

находим хо=-b/2a

                хо=(-2/-2)=1

находим yo (1) = -1+2*1=1

координаты точки хо,yo (1, 1)

это мы нашли вершину параболы. теперь возьмем произвольные точки, для построения ветвей. так как "с" отсутствует,можно смело сказать, что она пересекает ось абсцисс в точке 0.

находим еще две точки

х1, y1 (0, 0)

х2, y2 (2, 0)

любое простое число нечетно и его квадрат запишем так  

(2х+1)^2 = 4х^2+4х+1  

т. е. при делении квадрата простого числа на 4 остаток 1  

любое простое число не делится на 3, значит можно записать или как кратное 3+1 или как кратное 3+2.  

квадрат такого числа будет выглядеть  

(3х+1)^2 = 9х^2+6х+1  

или  

(3х+2)^2 = 9х^2+12х+4 =9х^2+12х+3+1  

т. е при делении квадрата простого числа на 3 в обоих случаях остаток 1  

в итоге квадрат простого числа можно записать как 4*3*у+1, что равно 12*у+1, что и требовалось, поделив его на 12 получим остаток 1