Найти критические точки, найти значения в точках функции y=(1/2x^2-1/3x^3)' на промежутках [1; 3]

для начала найдем саму функцию в стандартном виде. у=х - х^2. теперь берем производную уже от этой функции: у'=1-2х. критическая точка одна: х=0,5. это точка максимума. но она не входит в промежуток. следовательно, на промежутке у максимальное будет при 1 у=0. у минимальное при х=3. у=-6.

 

примечание. если все же изначальная функция была  y=1/2x^2-1/3x^3. то тогда к нулю приравниваем ее производную, т.е.  у'=х - х^2. в этом случае кристические точки: х=0 и х=1. 0-точка минимума функции, 1- точка максимума. но 0 не входит в промежуток, значит у максимальное в точке х=1. у= 1/6. у минимальное в точке х=3, у= -4,5

Пусть в первой школе учится - х учеников, тогда во второй - 2х, а в третей - (х+80), а всего в трёх школах 3080 человек, составим уравнение :   2х + (х +80) + х = 3080,  2х + х + 80 + х = 3080,  4х + 80 = 3080,  4х = 3080 - 80  4х = 3000  х = 3000 : 4  х = 750 - учащихся в первой школе  2х = 2 * 750 = 1500 - учащихся во второй школе  х + 80 = 750 + 80 = 830 - учащихся в третей школе  ответ: в 1 - 750 уч. , во 2 - 1500 уч. , в 3 - 830 уч..

(2х -1)|x +5| = -2(1-2x) a) x + 5 ≥  0,  ⇒ x ≥  -5 (2x -1)(x+5) = -2(1 -2x) 2x² +10x -x -5 = -2 +4x 2x² +10x -x -5 +2 -4x = 0 2x²+5x -3 = 0 d = b² -4ac = 25 +24 = 49 x₁= 2/4 = 0,5 x₂ = -3 б) х +5 < 0,⇒ x < -5 (2x - -5) = -2(1 -2x) -2x² -10x +x +5 = -2 +4x -2x² -10x +x +5 +2 -4x = 0 -2x² -13x +7 = 0 2x² +13x -7 = 0 d = b² -4ac = 169 + 56 = 225 x₁= (-13+15)/4 = 0.5 x₂ = -7ищем среднее арифметическое корней. m =  (0,5 -3 -7): 3 = -9,5: 3   = -95/30= -17/6 6m = -17/6 * 6 = - 17