1)постройте график функции y= x^3-x^2 2)найдите наиб. и наименьшее значение функции y= 1/3x^3-x^2+1 [-1; 3] !

1)график - кубическая парабола.имеет 2 точки экстремума.  и решаешь,как по шаблону: берешь производную,находишь экстремумы.y ' = 3x^2 + 3x.приравниваешь к нулю и делишь на 3х:

  3x (x + 1) = 0  x1 = -1, y(-1) = -1 + 3 - 4 = -2  x2 = 0, y(0) = -4  график от -\infty до -1 возрастает, y(-1) = -2, от -1 до 0 убывает, y(0) = -4, от 0 до +\infty возрастает.  с осью ох пересекается в одной точке, х = 1, y(1) = 1+ 3 - 4 = 0 

 

2) 

y=1/3 *x³-x²+1 

производная: у=х²-2х

х²-2х=0

х(х-2)=0

х=0 или х=2 подставляем -1, 0, 2, 3 в функцию 

у(-1)=-1/3

у(0)=1

у(2)=-1/3

у(3)=1

у наимен=-1/3, у наиб=1

 

Найдём производную функции: y' = 4x + 4 4x + 4 = 0 x = -1 т.к. задан промежуток [-2; 1], проверяем, входит ли значение x в данный промежуток. -1 входит. (т.е. принадлежит) далее подставляем все принадлежащие промежутку значения и значения области определения (цифры из промежутка) x в функцию (если нужно будет найти точки экстремума - макс или мин - подставляем в значение производной у'): у(-2) = 2* (-2)^2 + 4*(-2) - 1 = 8 - 8 -1 = -1 у(-1) = 2 - 4 - 1 = -3 у(1) =  2 + 4 - 1 = 5 у наиб = 5 у наим = -3

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. уравнение превратится из 2x23+4x+1−1+1=4x3+12x23+4x+1−1+1=4x3+1 в −4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0−4x3−1+2x23+4x+1−1+1=0 это уравнение вида a*x^2 + b*x + c = 0 квадратное уравнение можно решить с дискриминанта. корни квадратного уравнения: x1=d−−√−b2ax1=d−b2a x2=−d−−√−b2ax2=−d−b2a где d = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. т.к. a=23a=23 b=83b=83 c=0c=0 , то d = b^2 - 4 * a * c = (8/3)^2 - 4 * (2/3) * (0) = 64/9 т.к. d > 0, то уравнение имеет два корня. x1 = (-b + sqrt(d)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(d)) / (2*a) или x1=0x1=0 x2=−4