На оптимизацию сторона квадрата abcd равна 8 см. на сторонах ab и bc взяты соответственно точки p и e так, что bp=be=3 см. на сторонах ad и cd берутся точки, соответственно, k и m так, что четырехугольник kpem - трапеция. чему равна наибольшая площадь такой трапеции?

сторона квадрата ав = 8 см, вр = ве = 3 см. поскольку крем - трапеция, то км параллельно ре, поэтому dk = dm = x. длина одного основания ре = 3*корень(2), длина другого км = х*корень 2, меняется от 8*корень 2 до 0. диагональ квадрата ас = bd = 8*корень(2). точки к и м в одном крайнем положении с а и с, в другом - обе с d, тогда трапеция вырождается в треугольник. два крайних положения показаны на

длина bn = pn = en = 3*корень(2)/2. длина df = kf = mf = x*корень(2)/2. длина ob = bd/2 = 4*корень(2) высота трапеции fn = bd - bn - df = 8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2. площадь трапеции s = (pe + km) * fn / 2 = (3*корень(2) + х*корень(2)) * (8*корень(2) - 3*корень(2)/2 - x*корень(2)/2) / 2 s = корень(2) * (3 + x) * корень(2) * (8 - 3/2 - x/2) / 2 = (3 + x)(16 - 3 - x)/2 = (3 + x)(13 - x)/2 -> max неожиданно простая функция получилась. дальше находим производную, и приравниваем к 0. s ' = [ (13 - x) - (3 + x) ] / 2 = (10 - 2x) / 2 = 5 - x = 0 x = 5

ответ: точки к и м должны быть на расстоянии 5 см от точки d.

а) при x = -6x²/2 - x/3 = 36/2 - (-6/3) = 18 + 2 = 20при х = -1x²/2 - x/3 = (-1)²/2 - (-1/3) = 1/2 + 1/3 = 5/6при х = 0x²/2 - x/3 = 0²/2 - 0/3 = 0 - 0 = 0при х = 1x²/2 - x/3 = 1²/2 - 1/3 = 1/2 - 1/3 = 1/6при x = 2x²/2 - x/3 = 2²/2 - 2/3 = 4/2 - 2/3 = 2 - 2/3 = 4/6 = 2/3б) при x = -62x³ + x/2 = 2  · (-6)³ + (-6/2) = -432 - 3 = -435при х = -12x³ + x/2 = 2  · (-1)³ + (-1/2) = -2 - 0,5 = -2,5при х = 02x³ + x/2 = 2  · 0³ + 0/2 = 0 + 0 = 0при х = 1

2x³ + x/2 = 2  · 1³ + 1/2 = 2 + 0,5 = 2,5

при х = 2

2x³ + x/2 = 2  · 2³ + 2/2 = 16 + 1 = 17

вариант 1. пусть время котороеон потратил, когда ехал со скоростью 15 км/ч будет t1=х мин, тогда время которое он потратил, когда ехал со скоростью 10 км/ч будет t2=(х+12)мин. для того чтобы перевести минуты в часы разделим оба числа на 60 и получим t1=(x/60)ч, а t2=((x+12)/60)ч. расстояние до школы в первом случае равно s1=(х*15)/60)км, а во втором s2=(х+12)*10)/60)км. так как расстояние одинаково s1=s2 получим уравнение:

15*x/60=10(x+12)/60

вариант 2. пустть расстояние от дома до школы s=х км. первая скорость v1=10км/ч, а v2=15км/ч, тогда время в первом случае равно t1=x/10 ч, а во втором t2=х/15 ч. разность во времени равна t1-t2 или (х/10-х/15) ч, а п условию 12 мин или 1/5 ч. составим уравнение:

х/10-х/15=1/5