Найти промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)= x/ x^2+1 (весь знаменатель под

f(x)= x/(x^2+1)

f'(x)=(x'(x^2+1)-x(x^2+1)')/(x^2+1)^2=x^2+1-2x^2/(x^2+1)^2=0

1-x^2=0

x=+/-1

подставляем 0, значение производной больше 0, значит на промежутке от -1 до 1 возрастает, значит от (-беск,-1) и (1; беск) убывает

Одз x∈(-∞; +∞) y'=6x^2+12x=6x(x+2) нули производной x=0    x=-2                                         f'(x) отмечаем на прямой x                                         f(x)   определяем знаки производной подставляя значения из промежутков отмечаем убывания и возрастания графика на соответствующих промежутках ответ: а) (-∞; -2) и (0; +∞) – ф-ия возрастает       (-2; 0) – ф-ия убывает б) 0 и -2 – точки экстремума в) y(-3)= -54+54-1= -1 y(-2)= -16+24-1=7 y(0)= -1 y(1)=7 7 – наибольшее значение -1 – наименьшее значение.

Объяснение:

Беседа: Прочитайте притчу о Истине, ответьте на во В одной из стран, неважно в какой, жила одна старушка. Многие годы она ходила с палочкой по пляжу в разгар летнего сезона. Многие люди недоумевали и не понимали, что она ищет в песке, разгребая его палкой. Только спустя годы люди узнали, что в течении многих лет она ходила по пляжу с одной лишь целью – она собирала осколки битого стекла, чтобы взрослые и дети не поранились.

ответьте на во Многого ли достигла в жизни старушка?

- Как вы думаете каков был ее путь по лестнице жизни?

- Каковы были ее жизненные ценности?

Творческое задание: Напишитe открытое пиcьмо Учителю вашей жизни:

«Я благодaрен Вам за...».