Правила ! найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f ' (x) > или = 0 , если f (x) = 7, 5x^2 - x^3. найдите все значения x, при которых выполняется равенство f ' (x)=0, если f(x) =sin2x + x и х є [ 0 ; 4п]

1) f'(x)=7.5*2x-3x^2=15x-3x^2=3x(5-x)

f'> =0 при x in [0,5].

 

2) f'(x)=2cos2x+1=0

cos2x=-1/2

2x=+-2pi/3+2pi*n

x=+-pi/3+pi*n

что из этого попадает в исследуемый отрезок:

- из серии -pi/3+pi*n

n=1: 2pi/3

n=2: 5pi/3

n=3: 8pi/3

n=4: 11pi/3

- из серии pi/3+pi*n

n=0: pi/3

n=1: 4pi/3

n=2: 7pi/3

n=3: 10pi/3

 

(a+b)2  = a2+2ab+b2   пример (x   +  2y) 2  =   x2   + 2  ·x·2y   + (2y)2   =   x2   + 4xy + 4y 2 (a-b)2  = a2-2ab+b2 пример  (3a   –  5b)2   = (3a)2-2·3a·5b   + (5b)2   = 9a2   – 30ab + 25b 2     a2–b2  = (a–b)(a+b) пример  9x2   –  16y2   = (3x)2   –  (4y)2   = (3x   –  4y)(3x   +   4y)    (a+b)3  = a3+3a2b+3ab2+b3 пример    (m   +   2n)3   =  m3   + 3 ·m2·2n   + 3·m·(2n)2   +  (2n) 3  = m3   + 6m2n + 12mn2   + 8n 3 (a-b)3  = a3-3a2b+3ab2-b3 пример  125   +  8x3   =  53   + (2x)3   = (5   +  2x)(52   —  5·2x   + (2x)2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x2 )

Решим данную систему способом подстановки. из второго  уравнения  почленно  вычтем  1-е:   х+12у=15. теперь  решим  получившуюся  систему:   2x-5y=1,                                                               х+12у=15. из 2-го уравнения выразим х и подставим вместо х в 1-е получившееся выражение: х=15-12у, 2(15-12у)-5у=1, 30-24у-5у=1, 30-29у=1, -29у=-29, у=1. найдем значение х, подставив значение у в выражение для х: х=15-12у=15-12*1=15-12=3. ответ: (3; 1)