1. 1/2 логарифм 16 по основанию 1/4

пусть t(ч) — время, за которое пончик съедает три плюшки, x(км/ч) — скорость автобуса. в момент времени, когда мимо пончика проехал автомобиль, автобус находился от него на расстоянии 2xt км, а мотоцикл — на расстоянии 30t км. cпустя a часов, в тот момент времени, когда мимо сиропчика проехал мотоцикл, автомобиль находился от него на расстоянии 60t км, а автобус — на расстоянии 2xt км от мотоцикла, следовательно, на расстоянии 2xt – 60t км от автомобиля. сравнивая расстояния, пройденные автомобилем и мотоциклом получаем уравнение a(60 – 30) = 60t + 30t, откуда , а сравнивая расстояния, пройденные автобусом и автомобилем, получаем уравнение a(60 – x) = (2xt – (2xt – 60t)) = 60t, откуда .

ответ: 40 км/ч.

основное правило: все неравенства, в которых присутствует множитель решаются только методом интервалов. также только методом интервалов решаются дробные неравенства, если неизвестный множитель стоит в знаменателе.

1) определим одз (область допустимых значений):

( — любое число).

2) приравняем неравенство к нулю и находим корни уравнения:

если дискриминант меньше нуля, то парабола, которая исходит из данного уравнения не имеет общих точек с осью и, тому, что положительный, то парабола будет находиться в положительных координатах оси ординат (ось ). в таком случае, при любом значении икса неравенство будет иметь смысл (потому что в нашем неравенстве стоит знак , что правильно со значением уравнения. если бы в таком неравенстве стоял бы знак или , то такое неравенство не имело бы смысла, так как сама парабола находиться в положительных значениях оси ординат).

ответ: ( — любое число).