При каких значениях х имеет смысл выражение корень 3x-2+корень 6-x

выражение будет иметь смысл если 3х+2> =0   и  6-х > =0  т.е при х > =0 и при х < =6  

Объяснение:

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

у=х² +6х+12; х=-1; х=-3; у = 0​

Построим указанные кривые на координатной плоскости

у=х² +6х+12 - уравнение параболы. Однозначно строится по трем точкам. Вершина параболы находится в точке с координатами(-3;3).

Еще две точки найдем подставив координаты х = -1 и х = -3 в уравнение параболы

у(-3) = 9 - 18 + 12 = 3

у(-1) = 1 - 6 + 12 = 7

Координаты двух других точек (-3;3) и (-1;7)

Уравнения х=-1; х=-3 на координатной плоскости описывают прямые.

Данные прямые параллельны оси абсцисс  и проходят через точки (-1;0) и (-3;0) соответственно.

Прямая y=0 является осью ординат.

Фигура внутри полученного пересечения снизу ограничена прямой y=0 справа ограничена прямой х = -1, слева прямой х=-3, а сверху ограничена параболой у=х² +6х+12

Для нахождения площади фигуры найдем интеграл с пределами интегрирования от -3 до -1 и  функцией х² +6х+12

1) c{-2x +y =11 ; 4x-y=7⇒4x-7 =y   или тоже самое   y=  4x-7. это   значение   поставим в (2) получится -2x+y=11 ;     -2x+(4x -7) =11   ;   -  2x+ 4x -7 =11  ; 6x-7=11; 6x=11+7 ; 6x=18 ; x  =  3; y=4x-7 =4*3-7=12-7  =  5 .           (3; 5) 2) {y =4x -7 ; {5x -3y =15  ; если     зто   значение   поставим в (3) получится 5x   -3 (4x-7) =15  ; 5x-  12x +21 = 15; -7x +21  = 15  ; -7x   = 15 -21 ; -7x= -  6; x = 6/7  ⇒ y=4x-7 =4*6/7 -7 =24/7 -7   =(24 -49)/7  = -25/7 .      (  6/7  ;   -25/7  ).