Cos 2a-sin 2a/4 sin a*cos a= ctg 2a/2 доказать тождество

4 син а* коса* кос2а = 2 син2а *кос2а= син 4а  кос(кв)2а - син(кв)2а= кос 4а  получается:   (син 4а/кос 4а)*ктг 4а=1  1=1 

третье какое - то непонятное . проверьте, верно ли оно записано.

объяснение:

a) cos(5x) — cos(3x) = 0 ;

-2 * sin((5x + 3x)/2) * sin((5x — 3x)/2) = 0 ;

sin(8x/2) * sin(2x/2) = 0 ;

sin(4x) * sin(x) = 0 ;

1 случай: sin(4x) = 0, следовательно 4х = пи*k, т. е. х(1) = (пи*k) / 4 ;

2 случай: sin(x) = 0, следовательно х(2) = пи*k .

ответ: х(1) = (пи*k) / 4; х(2) = пи*k б) sin(7x)-sin(x)=cos(4x)

по формуле разности синусов получаем

2·sin((7x-x)/2)·cos((7x+x)/2)=cos(4x)

2·sin(3x)·cos(4x)=cos(4x)

если cos(4x)≠0

то

x≠πk±π/4

обе части уравнения делим на cos(4x)

2·sin(3x)=1

sin(3x)=1/2

3x=π/6+2π·k

ответ 1

x=π/18+⅔π·k

3x=π-π/6+2π·k

3x=5π/6+2π·k

ответ 2

x=5π/18+⅔π·k

результат

x ∈ {2π·k/3+π/18, 2π·k/3+5π/18}, k ∈ z в) sin5x+sinx=0

2sin3xcos2x=0

2sin3x=0 3x=πn, n∈z x=πn/3, n∈z

cos2x=0 2x=π/2+πn, n∈z x=π/4+πn/2, n∈z

ответ: x1=πn/3, n∈z; x2=π/4+πn/2, n∈z г) 2cos2x*cosx=4cos2

2cos2x*(cosx-2)=0

cos2x=0 cosx=2-нет корней

2x=+-п/2+2пn

x=+-п/4+пn

nеz