Решите : знайдіть мінімуми функції f(x)=3x-x^3

ответ:   производная функции равна (3x-x^3)'=3-3*х². приравняем её нулю, тогда 3=3*х²⇒х1=1, х2=-1. значение функции при х1 равно 3*1-1=2, значение при х2 равно 3*(-1)+1=-2 - это и есть вертикальная координата координата точки минимума. но необходимо понимать, что это точка локального минимума, так как правее точки х1 есть и ещё меньшие значения функции.

ответ: -2.

объяснение:

Ну насчет степеней ты сам догадался, про замену тебе подсказали, решаем дальше. во-первых, t = (2+√3)^x > 0 при любом x t^3 - 5t^2 + 6t + 1/t - 5 = 0 умножаем все на t. t^4 - 5t^3 + 6t^2 - 5t + 1 = 0 это симметричное уравнение, оно решается делением на t^2 t^2 - 5t + 6 - 5/t + 1/t^2 = 0 заметим, что (t + 1/t)^2 = t^2 + 2*t*1/t + 1/t^2 = (t^2 + 2 + 1/t^2) (t^2 + 2 + 1/t^2) - 5(t + 1/t) + 4 = 0 (t + 1/t)^2 - 5(t + 1/t) + 4 = 0 опять замена t + 1/t = z > = 2 при любом t > 0, причем z = 2 при t = 1. z^2 - 5z + 4 = 0 наконец-то свели к к квадратному уравнению. (z - 1)(z - 4) = 0 1) z = 1 - не бывает, решений нет 2) z = 4 = t + 1/t t^2 - 4t + 1 = 0 d = 4^2 - 2*1*1 = 16 - 4 = 12 = (2√3)^2 t1 = (4 - 2√3)/2 = 2 - √3 t2 = 2 + √3 обратная замена t1 = (2 + √3)^x = 2 - √3 = (2 + √3)^(-1); x1 = -1 t2 = (2 + √3)^x = 2 + √3; x2 = 1 всё!

Х²-9     (х-3)(х+3) = = х-3 х+3       (х+3) х⁴+4х²+4       (х²+2)² = = х²+2 х²+2             х²+2 16х²-24х+9         ( 4х-3)²     = 4х²+5х-6             разложим знаменатель найдя корни уравнения d=25+96=121       √d=11 x₁=(-5+11)/8=3/4 x₂=(-5-11)/8=-2 4х²+5х-6 =4*(x- 3/4)*()) = (4x-3)(x+2) , подставим   знаменатель 16х²-24х+9         ( 4х-3)²             4x-3 = = 4х²+5х-6             (4x-3)(x+2)          х+2 25х²+10х+1       (5х +1)²               5x+1 =   = 5х²-14х-3           (5x+1)(x-3)         x-3 d= 196+60=256           √d=16 x₁=(14+16)/10 =3 x₂=(14-16)/10 =-1/5 5*(x+ 1/5)(x-3)=(5x+1)(x-3)