Найдите корень уравнения 1/2x-7=1/4x+13

1/2x-7=1/4x+13

умножалаем левую и правую часть на 4, чтобы избавиться от дробей.

получается:

2х-28=х+52

далее:

х=80

 

                                                                                                                      1|16км|x(| 3,2 ч.                                                                                              2|16км|х-4(км\ч)|3,2 ч. решение:                                                                           1) 16км : 3,2 ч. = 5 км\ч 2) 5 - 4 км.ч. = 1 км.ч                                                        ответ: 1 км.ч

Во-первых, область определения 1) -7 - 8x - x^2 > = 0 x^2 + 8x + 7 < = 0 (x + 7)(x + 1) < = 0 x = [-7; -1] 2) 2a + 3 - ax > = 0 (потому что корень арифметический) это проще потом подставить для проверки. во-вторых, решаем само уравнение. оставляем корень слева, остальное справа возводим в квадрат -x^2 - 8x - 7 = (-ax + 2a + 3)^2 = a^2*x^2 - 2ax(2a+3) + (2a+3)^2 -x^2 - 8x - 7 = a^2*x^2 - 4a^2*x - 6a*x + (4a^2+12a+9) сносим все вправо 0 = x^2*(a^2+1) + x*(-4a^2 - 6a + 8) + (4a^2+12a+9+7) x^2*(a^2+1) - 2x*(2a^2 + 3a - 4) + (4a^2+12a+16) = 0 если это уравнение имеет единственный корень, то возможны 2 варианта: a) d = 0 b) d > 0, но только один из корней принадлежит [-7, -1]. решаем d/4 = (2a^2 + 3a - 4)^2 - (a^2+1)(4a^2+12a+16) = = 4a^4+12a^3-16a^2+9a^2-24a+16 - - (4a^4+12a^3+16a^2+4a^2+12a+16) = = -32a^2 + 5a^2 - 36a = -27a^2 - 36a = 9a*(-3a - 4) a) d = 0 при a1 = 0 (x = -4), a2 = -4/3 (x = -8/5) b) d > 0 при a ∈ (-4/3; 0) дальше надо решить две такие системы: 1) { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -7 { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1 2) { [2a^2+3a-4 - 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -7 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) < -1 { [2a^2+3a-4 + 3√(-3a^2-4a)] / (a^2+1) > -1 но у меня уже сил нет.