Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, а его площадь равна 180 см². найдите катеты этого треугольника .

пусть а и в - катетыт даного прямогоугольного треугольника, тогда поу словию имеем

 

a^2+b^2=41^2 (теорема пифагора)

ав=2*180                      (условие площади)

 

откуда

a^2+b^2=1681

ab=360

 

2ab=2*360=720

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=1681+720=2401

 

откуда а+в=49 или а+в=-49(что невозможно так как сумма каетов число неотрицательное)

 

а+в=49

ав=360

 

a(49-a)=360

49a-a^2=360

a^2-49a+360=0

d=961

a1=(49-31): 2=9

a2=(49+31): 2=40

 

d1=49-9=40

d2=49-40=9

ответ:   катеты треугольника равны 40 см и 9 см

Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. есть одно разложение этих чисел на сто карточек 1-2, 3-4, 5-6, 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1 сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1),     395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100])  надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет  сложим 21 карточку  (4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)++(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017 4*(k₁+k₂+k₃++k₂₀+k₂₁)-21=2017 4*(k₁+k₂+k₃++k₂₀+k₂₁)=2038 k₁+k₂+k₃++k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5 не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь 

Так как  - положительное число, значит косинус расположен  либо в 1 четверти либо в 4 четверти, то есть, будем рассматривать 2 случая: случай 1. если  в первой четверти, тогда подставим в начальную формулу, имеем: пусть  с учетом  мы можем убрать модуль: возведем обе части уравнения в квадрат, получаем: после раскрытии скобки и подобных, имеем квадратное уравнение , значит квадратное уравнение имеет 2 корня обратная замена: - подходит - подходит. случай 2. если косинус будет расположен в 4 четверти, то имеем: пусть  при  уравнение имеет вид:   одз:       отсюда     так как  ,то в левой части уравнения подкоренное выражение будет иметь всегда отрицательное значение. значит, уравнение решений не имеет. ответ: