Log(6)x=3log(6)2+0, 5log(6)25-2log(6)3

log(6)x=3log(6)2+0,5log(6)25-2log(6)3

log(6)x=log(6)2^3+log(6)25^0.5-log(6)3^2

log(6)x=log(6)8+log(6)5-log(6)9

log(6)x= log(6) (8*5/9)

x= 40/9

 

 

 

 

 

 

 

 

8/ № 4:

при каком значении параметра a неравенство (a−x)(7−x)≤0 имеет единственное решение?

решение:

(a−x)(7−x)≤0

(х-a)(x-7)≤0

в соответствии с методом интервалов, если направлена парабола ветвями вверх, а решаемое неравенство меньше 0, то ответом является промежуток между корнями. в данном случае:

[a; 7], если a< 7

[7; a], если a> 7

если a=7, то неравенство примет вид (x-7)^2≤0. так как квадрат отрицательным числом выражаться не может, то единственная возможность для решения х-7=0, откуда х=7. единственное решение при а=7.

ответ: 7

1)2cos13cos43-cos(13+43)=2cos13cos43-cos13cos43+sin13sin43= =cos13cos43+sin13sin43=cos(43-13)=cos30=√3/2 2sin58cos13-sin(58+13)=2sin58cos13-sin58cos13-cos13sin58= =sin58cos13-cos13sin58=sin(58-13)=sin45=√2/2 (2cos13*cos43-cos56)/(2sin58cos13-sin71)=√3/2: √2/2=√3/2*2/√2=√3/√2=√6/2 2)2cos10cos70-cos(10+70)=2cos10cos70-cos10cos70+sin10sin70= =cos10cos70+sin10sin70=cos(70-10)=cos60=1/2 2sin40cos10-sin(40+10)=2sin40cos10-sin40cos10-cos40sin10= =sin40cos10-cos10sin40=sin(40-10)=sin30=1/2 (2cos10*cos70-cos80)/(2sin40cos10-sin50)=1/2: 1/2=1