Вычислить площадь. y=4x-x^2-3

ищем площадь фигуры ограниченной функцией y=4x-x^2-3 и осью ox (последнего почему-то нет в условиях ).

4x-x^2-3=0

d=16-12=4

x1=(-4-2)/(-2)=3

x2=(-4+2)/(-2)=1

площадь нашей фигуры равна определённому интегралу от 3 до 1 ( обозначим s[3; 1](f(x) ) функции y=4x-x^2-3
.

s[3; 1](4x-x^2-3)={(2x^2-(x^3)/3-3x)[3; 1]}=

(18--3)/3-3×(3-1)=

16-8-6=2

ответ: s=2

ax² + bx + c = 0 - квадратное уравнение (a ≠ 0), называется неполным, если b = 0, или c = 0, или оба сразу (b = 0 и c = 0). Разберем все эти случаи.

1) b = 0 и c ≠ 0

ax² + c = 0

ax² = -c

x² = -c / a

x² ≥ 0, поэтому для того, чтобы уравнение не имело корней достаточно -c / a < 0; c / a > 0 -  ответ на первый вопрос

2) b ≠ 0; c = 0

ax² + bx = 0  

x·(ax + b) = 0

x₁ = 0; x₂ = -b / a

То есть корни будут всегда,  ответ на второй вопрос задачи:

(при b ≠ 0; c = 0; Уравнение ax² + bx = 0 имеет 2 корня, один из которых 0)

3) b = 0 и c = 0

ax² = 0

x = 0, то есть всегда корнем будет 0

Объяснение:

дано: f(x)=x²+4 - функция,   хо = 1.

y = f'(xo)*(x - xo) + f(xo)  .

находим первую производную - k - наклон касательной.

f'(x) = 2*x

вычисляем в точке хо = 1.

f'(1) = 2 - производная и f(1) = 5 -   функция.

записываем уравнения прямой.

y =   2*(x   - 1) + (5) = 2*x   + 3 - касательная - ответ

рисунок к в приложении.

2) дано: f(x)=2*x²+ x   - функция,   хо = 2.

y = f'(xo)*(x - xo) + f(xo)  .

находим первую производную - k - наклон касательной.

f'(x) = 4*x + 1.

вычисляем в точке хо = 2.

f'(2) = 9 - производная и f(2) = 10 -   функция.

записываем уравнения прямой.

y =   9*(x   - 2) + (10) = 9*x   -8   - касательная - ответ

3) дано: f(x)=3*x² -6*x +1 - функция,   хо = 0.

y = f'(xo)*(x - xo) + f(xo)  .

находим первую производную - k - наклон касательной.

f'(x) = 6*x -6.

вычисляем в точке хо = 0.

f'(0) = -6 - производная и f(0) = 1 -   функция.

записываем уравнения прямой.

y =   -6*(x   - 0) + (1) = -6*x   + 1 - касательная - ответ

рисунок к в приложении.

подробнее - на -