8класс .при каких значениях параметра p уравнение имеет хотя бы один корень? x2- 2(p+3)x +16=0

уравнение имеет 1 и больше корней если дискриминант уравнение больше либо равно ноль.

неравенство решается методом интервалов. промежуток получится:

x^2-2(p+3)x+16=0

d=(-2(p+3)^2-4*16=4p^2+24p+36-64=4p^2+24p-28

уравнение имеет хотя бы один корень, если d> =0

4p^2+24p-28> =0

2p^2+12p-14> =0

p^2+6p-7> =0

d=6^2-4*(-7)=36+28=64

p1=(-6+8)/2=1

p2=(-6-8)/2=-14/2=-7

строим схематически параболу, представляем, что ветви направлены вверх, т.к. a> 0 и как парабола пересекает ось ox. теперь нам нужна та часть, которая расположена выше оси ox.

p принадлежит промежутку от - бесконечности до -7 в объединении от 1 до + бесконечности

х^2-х-g=0

пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения, тогда по теорме виета

х1+х2=1               

х1*х2=-g

x1-x2=4    первого выразим х1 и подставим в третье х1=1-х2, 1-х2-х2=4,

                                                                                                                                                                                                                                  1-2*х2=4

                                                                                                                                                                                                                                      -2*х2=3

                                                                                                                                                                                                                                        х2=-1,5, тогда х1=,5)=2,5

х1*х2=-g

2,5*(-1,5)=-g

-3,75=-g

g=3,75

отве т g=3,75,х2=-1,5,х1=2,5

Докажите что функция y=6x-17/x-2 возрастает на промежутке (-бесконечность,0]x2> x1     6x2-17/x2-2-6x1+17/x1+2=6(x2-x1)+17/(x1-x2)   6(x2-x1)> 0   так как                                                                                                               x2> x1 при х< 0   x2-x1> 0   например х2=-3   х1=-4   x2-x1=-3+4=1> 0 →17/(x2-x1)> 0 y(x2)> y(x1)   функция возрастает.