Парабола y=x^2 +px+q касается оси ox при x=5.найдите q дробь p

вершина параболы находится в точке (5; 0) значит ее уравнение можно записать так

 

 

 

ответ: -2,5

если парабола касается оси ох значит у=0. подставим в уравнение значения.

0=25+5p+q. разделим на р:  

Решение:   1) область определения d(y) : x≠2  2) множество значений функции е (х) :   3) проверим является ли функция периодической:   y(x)=x^4/(4-2x)  y(-x)=(-x)^4/(4-2(-x))=x^4/(4+x), так как у (х) ≠y(-x); y(-x)≠-y(x), то функция не является ни четной ни нечетной.  4) найдем нули функции:   у=0; x^4/(4-2x)=0; x^4=0; x=0  график пересекает оси координат в точке (0; 0)  5) найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума:   y'(x)=(4x³(4-2x)+2x^4)/(4-2x)²=(16x³-6x^4)/(4-2x)²; y'=0  (16x³-6x^4)/(4-2x)²=0  16x³-6x^4=0  x³(16-6x)=0  x1=0  x2=8/3  так как на промежутках (-∞; 0) (8/3; ∞) y'(x)< 0, то на этих промежутках функция убывает  так как на промежутках (0; 2) и (2; 8/3) y(x)> 0, то на этих промежутках функция возрастает.  в точке х=0 функция имеет минимум у (0)=0  в точке х=8/3 функция имеет максимум у (8/3)=-1024/27≈-37.9  6) найдем точки перегиба и промежутки выпуклости:   y'=((16-24x³)(4-2x)²+4(4-2x)(16x-6x^4))/(4-2x)^4=(24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³; y"=0  (24x^4-96x³+32x+64)/(4-2x)³=0 уравнение не имеет корней.  следовательно:   так как на промежутке (-∞; 2) y"> 0, тона этом промежутке график функции направлен выпуклостью вниз.  так как на промежутке (2; ☆) y"< 0, то на этом промежутке график функции напрвлен выпуклостью вверх.  7) найдем асимптоты :   а) вертикальные, для этого найдем доносторонние пределы в точке разрыва:   lim (при х-> 2-0) (x^4/(4-2x)=+∞  lim (при х-> 2+0) (x^4/(4-2x)=-∞  так как односторонние пределы бесконечны, то в этой точке функция имеет разрыв второго рода и прямая х=2 является вертикальной асимптотой.  б) наклонные y=kx+b  k=lim (при х-> ∞)(y(x)/x)= lim (при х-> ∞)(x^4/(x(4-2x))=∞ наклонных асимптот функция не имеет.  8) все, строй график

Четырёхзначное число "abcd" можно представить в виде: а*1000+b*100+c*10+d,  при этом   произведение а*b*c*d =10, соответственно данное число может состоять из цифр 1,1,2 и 5. очевидно, что делимое при делении без   остатка на 28 (кратное 28) может заканчиваться только на 2, т.к. произведение 8 с другими числами не может образовывать в разряде единиц ни 1, ни 5. остается три варианта четырёхзначных чисел это 1152, 1512 и 5112, из которых на 28 делится только 1512 (это 54). 1512 - это единственный ответ.