Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= x2 - 2x+1, на промежутке [-2; 3]

найдем значение функции на концах отрезка : y(-2)=4+4+1=9, y(3)=9-6+1=4

теперь находим производную: y`=2x-2

приравниваем к нулю и находим стационарные точки: 2x-2=0, x=1

находим значение функции в этой точке: y(1)=1-2+1=0

таким образом, получили три значения из них выбираем наиб и наим: 9, 4, 0

ответ: наиб=9, наим=0

решениеобозначим через  x  – увеличение вклада в первый год, тогдаx + 4/100% = x + 0,04  начисления во второй год.по условию составляем уравнение для определения неизвестной  x4000(1 + x)(1 + x + 0,04) = 4664после получим квадратное уравнение вида4000x2 + 8160x– 504 = 0d = 81602 – 4*4000*(- 504) = 86402x₁  = (- 8160   - 8640)/2*4000 = - 2,1x₂  = (- 8160   + 8640)/2*4000 = 0,06первый корень отбрасываем, второй соответствует ставке в 6% годовых.ответ: 6% 

Прежде все покажем квадрат, а также прямую заданную функцией на одной координатной плоскости (смотрите первый рисунок). отметим, что площадь фигуры, содержащей точку , — это площадь фигуры под точкой до нашей прямой. в свою очередь площадь фигуры, содержащей точку , — это площадь фигуры над точкой и до нашей прямой. перейдем к решению . ========== а) необходимо найти зависимость площади фигуры, содержащей точку , от величины . прежде всего, покажем, что следует рассмотреть несколько случаев получаемых при отсечении от квадрата прямой фигур: может получиться как треугольник (смотрите рисунок 2), так и трапеция (смотрите рисунок 3). рассмотрим оба случая отдельно. случай 1 (треугольник) имеем треугольник (смотрите рисунок 2). очевидно, что размеры сторон треугольника меняются вместе с величиной , а значит от величины зависит и площадь треугольника. как же найти эту площадь? из рисунка 2 видно, что при любом значении (при эта фигура уже не треугольник, а трапеция) треугольник остается прямоугольным, поскольку , отсюда следует, что площадь треугольника можно найти как катетов: . необходимо выразить эту площадь через величину , то есть узнать, как катеты и зависят от . поразмышляем над этим: при любом значении катет (из условия точка имеет координату , а точка координату , отсюда ). никак не зависит от величины . вы можете в этом убедиться, «покрутив» прямую, заданную функцией , но не забывайте, что , а также то, что если мы рассматриваем случай с треугольником, то . теперь подумаем, как от величины зависит катет . это не просто, но я постараюсь показать эту зависимость. посмотрите на рисунок 4. нас интересует сторона квадрата . координата этой прямой . с другой стороны, эту прямую пересекает другая прямая, заданная функцией . раз эти прямые пересекаются, значит их координаты равны. я пометил где , а где на рисунке. так совпало, что координата и есть искомый нами катет. прямая задается функцией . нас интересует тот самый , что является катетом треугольника. то есть тот , который получается при . запишем это: мы нашли зависимость катета от величины . напомню формулу площади: где , . найдем теперь зависимость площади треугольника от : отлично, зависимость найдена. но это только при . а что будет в случае, если ? подумаем. случай 2 (трапеция) как мы уже отметили, при  точкой ограничена трапеция  (смотрите рисунок 3). как найти площадь трапеции? площадь трапеции — произведение полусуммы оснований на высоту. в нашем случае имеем: сразу отметим какие стороны трапеции зависят от . основание и высота от не зависят. зависит только меньшее основание . найдем эту зависимость (она куда проще, чем в случае с треугольником). смотрите рисунок 5. как видно из рисунка, , . подумаем, какова зависимость малого основания трапеции от величины . видим, что отсюда: остается найти . тут начинается та же с пересечением двух прямых. причем , а на этот раз . получаем: вспоминаем где нам нужно было   . теперь же найдем площадь трапеции: ====== итак, мы решили только первую часть . что же выходит? площадь фигуры, содержащей вершину , зависит от величины , причем по-разному (два случая). запишем это в виде системы: