(одна седьмая)^2 * 7 - одна седьмая * 15

1/7^2*7-1/7*15=1/7-1/7*15= -1/7*14= -2

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.

Реугольник abk: он прямоугольный, угол а = 30, => ab = 2bk = 2см cd = ab = 2 см, т.к. трапеция равнобедренная; по этой же причине bk = cf = 1см (высота из с), угол а = угол в = 30 bcfk: четырехугольник, противоположные стороны bk и cf параллельны (перпендикуляры к одной прямой) и равны, => это параллелограмм, => bc = fk = 2 корня из 3 ak = fd = ab*cos60 = 2*(корень из 3)/2 = корень из 3 ad = ak + kf + fd = 4 корня из 3 если через точку м провести высоту к основаниям трапеции, то точка м поделит ее пополам, тогда mh = bk/2 = 0,5 см (h - на ad) площадь abcd = bk * (ad + bc) / 2 = 1 * (4 корня из 3 + 2 корня из 3) /2 = 3 корня из 3 площадь amd = ad * mh / 2 = 4 корня из 3 * 0,5 / 2 = корень и