Решить: найти наибольшее и наименьшее хначение функции y = x/9 + 1/ x+5 на промежутке [ -4; 0 ]

сначала найдём производную данной функции:

у'=(х/9+1/х+5)'=1/9 - 1/х^2

затем у'=0, т.е.

1/9-1/х^2=0

 

  1/х^2=1/9

переворачиваем:

х^2=9

х(1)=3(не принадлежит данному промежутку)   ,х(2)=-3(принадлежит[-4; 0])

затем в исходную функцию(т.е.  у=х/9+1/х+5 ) подставляем крайние точки из промежутка и найденную точку -3;

у(-3)=-3/9-1/3+5=13/3

 

  у(-4)=-4/9-1/4+5=4 целых 11/36

 

  у(0)-не сущ.,т.к. на 0 делить !

получаем, что 13/3(это наиб. значение)> 4 целых 11/36(следовательно это наим.значение) (т.к. если к общему знаменателю: 156/36> 155/36) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Натуральными  являются   все целые неотрицательные числа.значит значение  13/(m-1) будет натуральным при: 1)  m-1=13 m=13+1=14 2)  m-1=1m=1+1=2 ответ:   14 и 2 целые числа - на туральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и число ноль.значение  10/(2m-1) будет целым при: 1) 2m-1=10           и         2m-1=-10  m=(10+1)/2=5,5           m=(-10+1)/2=-4,5 не подходит(нужны только целые m) 2)  2m-1=5           и           2m-1=-5  m=(5+1)/2=3               m=(-5+1)/2=-2 3)  2m-1=2           и           2m-1=-2  m=(2+1)/2=1,5           m=(-2+1)/2=-0,5  не подходит(нужны только целые m) 4)  2m-1=1           и         2m-1=-1  m=(1+1)/2=1             m=(-1+1)/2=0 ответ:   -2, 0, 1, 3

Если переписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину в точке (-0,5)  и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. кубическая парабола у=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях. поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)так как делители 28: 2; -2; 3; -3; 4; -4; 7; -7корнями могут быть  отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3;   -1/7       (*)если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0проверяем все числа  (*) 28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3//2)+1≠0х=-1/2 не является корнем уравнения 28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3//4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0значит х=-1/4 - корень уравнения.делим многочлен 28x³+3x²+3x+1   на (4х+1)  " углом"_28х³ + 3х² + 3х + 1  | 4x+1  28x³ + 7x²                  7x²-x+1           _-4x²  +  3x  +1             -4x²  -  x                    _4x  +1                       4x  +1                            0         уравнение примет вид (4х+1)(7х²-х+1)=0 4х+1=0     7х²-х+1=0 х=-1/4         d=1-28< 0                   корней нет ответ. х=-1/4 рs. можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые: 28х³+ 7х²-4х²+ 4х -х+1=0       7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0 (4х+1)(7х²-х+1)=0