Решите двойное неравенство: а) 4, 4 ≤5х-0, 6≤20, 4 б)10< (3-8а): 4≤15

а) 4,4  ≤5х-0,6≤20,4  

5≤5x≤21

1≤x≤4,2

ответ [1; 4,2]

 

б)10< (3-8а): 4≤15     

40< 3-8a≤60

37< -8a≤57

-37> 8a≥-57

-4,625> a≥-7,125

ответ [-7,125; -4,625)

 

a) 4.4 + 0,6 < _ 5x < _ 20.4 + 0,6

5 < _ 5x < _ 21

1 < _ x < _ 4.2

ответ: от 1 (входит) до 4.2 (входит)

b)   40 < _ 3 - 8a< _ 60

40 - 3< - 8a < _ 60 - 3

37 <   - 8a < _ 57

- 4,625 >   x > _ - 7.125

ответ: от минуса 4.625 (не входит) до минуса 7.125 (входит)

 

        Рассмотрим один из алгебраических решения системы  

линейных уравнений, метод подстановки. Он заключается в том, что  

используя первое выражение мы выражаем   y , а затем подставляем  

полученное выражение во второе уравнение, вместо   y.   Решая уравнение  

с одной переменной, находим   x ,   а затем   и   y.  

         Например, решим систему линейных уравнений.  

 3x – y – 10   =   0 ,  

 x + 4y – 12   =   0 ,    

           выразим   y   ( 1-ое уравнение ),  

 3x – 10   =   y ,  

 x + 4y – 12   =   0 ,  

           подставим выражение   3x – 10   во второе уравнение вместо   y ,  

 y   =   3x – 10 ,  

 x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0 ,  

           найдем   x , используя полученное уравнение,  

                                               x + 4 • ( 3x – 10 ) – 12   =   0 ,  

                                               x + 12x – 40 – 12   =   0 ,  

                                               13x – 52   =   0 ,  

                                               13x   =   52 ,  

                                               x   =   4 ,  

           найдем   y , используя уравнение   y = 3x – 10 ,  

                                               y = 3x – 10 ,  

                                               y = 3 • 4 – 10 ,  

                                               y = 2 .  

           О т в е т :   ( 4; 2 )   —   решение системы.    

        В начале нашего решения, мы выражали   y ,   используя первое  

уравнение. Но иногда удобнее использовать для этого второе уравнение  

и выражать не   y ,   а   x .  

         Например,  

 5x + 3y – 4   =   0 ,  

 x + 5y + 8   =   0 ,    

           выразим   x   ( 2-ое уравнение ),  

 5x + 3y – 4   =   0 ,  

 x   =   – 5y – 8 ,  

           подставим выражение   – 5y – 8   в первое уравнение вместо   x ,  

 5 • ( – 5y – 8 ) + 3y – 4   =   0 ,  

 x   =   – 5y – 8 ,  

           найдем   y , используя полученное уравнение,  

                                           5 • ( – 5y – 8 ) + 3y – 4   =   0 ,  

                                           – 25y – 40 + 3y – 4   =   0 ,  

                                           – 25y + 3y   – 40 – 4   =   0 ,  

                                           – 22y – 44   =   0 ,  

                                           – 22y   =   44 ,  

                                             y   =    

44

–22

,  

                                             y   =   – 2 ,  

           найдем   x , используя уравнение   x   =   – 5y – 8 ,  

                                             x   =   – 5y – 8 ,  

                                             x   =   – 5 • (– 2) – 8 ,  

                                             x   =   10 – 8 ,  

                                             x   =   2 .  

           О т в е т :   ( 2; – 2 )   —   решение системы.    

Объяснение:

Пусть (10х + у) - неизвестное двузначное число, тогда ху - произведение цифр этого числа. получаем первое уравнение системы уравнений: 10х + у - ху = 25 так как неизвестное двузначное число в 5 раз больше суммы своих цифр, получаем второе уравнение системы уравнений: 10х + у = 5(х + у) найдем значение х, если y = 5: 10х + 5 - 5х = 25 5х = 25 - 5 5х = 20 х = 20 : 5 х = 4 получаем двузначное число:   10 * 4 + 5 = 45 найдем значение у, если х = 5: 10 * 5 + у - 5у = 25 50 - 4у = 25 4у = 50 - 25 4у = 25 у = 25 : 4 у = 6,25 - не удовлетворяет условию, т.к. цифра разряда единиц должна быть натуральным числом (или 0). ответ: 45.