1)разложите на множители: y^4-81 2)решите уравнение: (х-2)(2х+6)=0 3)найдите корни уравнения: x^3-9x=0 4)сократите дробь: 4а^2 -4a+1 /4a^2-1 / разделить

1) y^4-81=(y-3)*(y+3)*(y^2+9)

 

2) (х-2)(2х+6)=0

2x^2+2x-12=0

d=2^2-4*2*(-12)=4+96=100

x1=(10-2)/(2*2)=8/4=2x2=(-10-2)/(2*2)=-12/4=-3

 

3) x^3-9x=0

(x-3)*x*(x+3)=0

 

x-3=0

x=3

 

x=0

 

x+3=x

x=-3

 

4) (4а^2-4a+1)/(4a^2-1)=(2a-1)/(2a+1)

1) 

2) 

3) 

4) 

Дано : требуется доказать правильность данного выражения. доказательство:   представим (a+b+c)^2 как произведение (a+b+c)(a+b+c). по арифметическому правилу дистрибутивности : представляем наше выражение, где с - это выражение (a+b+c) . по этому правилу получаем следующее: a*a+a*b+a*c+b*a+b*b+b*c+c*a+c*b+c*c а если без знака умножения, то получаем это: теперь , и получим:   все доказательство построенно на понятии дистрибутивности, дистрибутивность же доказать труднее, с теории групп.

Cos²x -cosx -2 >   0 ;   * * * замена    cosx =t   ; |t|≤1 * * * t² -t -2 > 0 ; (t+1)(t -2)  > 0 ;     +         -           +   (-1) t∈( -∞ ; -1) u (2 ;   ∞) . ⇒  cosx   ∈  ( -∞ ; -1) u (2 ;   ∞)   невозможно . ответ: x ∈   ∅ . sin²x - 2sinx -3 <   0   ;     замена    sinx =t   ; |t|≤1 * * * t² -2t -3 <   0 ; (t+1)(t -3)  < 0 ;     +           -           +   (-1) t∈( -1; 3)   ⇒  sinx     ∈  ( -1; 3)   учитывая   что  sinx  ≤1 получается sinx     ∈  ( -1; 1] . ответ:     для всех    x  ≠  -  π/2 +2πk   , k∈z. x ∈  r    \   {.  -π/2 +2πk   , k∈z  }