Варифметической прогрессии 17-й член равен 90, 40-й член равен -2 а сумма первых n членов прогресии равна нулю. найдите n

a17=90

a40=-2

sn=0

 

 

sn=(2a1+d(n-1))*n/2=0

a1+39d=-2

a1+16d=90

39d-16d=-2-90

 

23d=-92

d=-4

убывающая

a1=154

sn=(2*154-(n-1)*4)n/2=0

n=78 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Іноді подкоренное вираз розкладається на такі множники, коріння з яких витягуються досить легко. у таких випадках вираз можна спростити за винесення множника з-під знака кореня. наприклад, ' √12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;     4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2. винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так, √18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2; 3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3: іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня. нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. введемо 7 під знак кореня. для цього зауважимо, що 7 = √49. тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. витягуючи корінь з 392 звичайним способом, отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня. крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад

Ясчитаю, что решать нужно системой уравнений. пусть у прямоугольника будут стороны а и в. s = ав = 180 р = 2а + 2в = 54   (т.к. периметр - это сумма длин всех сторон). таким образом, получаем систему: ав = 180                   ав = 180                                     (27 - в) * в = 180 (*) 2а + 2в = 54             а + в = 27 (сократили на 2)       а = 27 - в решаем уравнение (*) отдельно: (27 - в) * в = 180 -в² + 27в - 180 = 0   (умножаем на -1, чтобы поменять знаки) в² - 27в + 180 = 0 по теореме виета: в₁ * в₂ = 180       в₁ = 12 (см) в₁ + в₂ = 27         в₂ = 15 (см) у нас получилось два решения: а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см) а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см) ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.