1. 3cos^2 x+11cos x+6 =0 2. 7cos^2 x-5sin x-5=0 3.5tg x+4ctg+21=0 4. cos x-6sin x=0 5. 5sin^2 x+4sin x=0 6.sin 6x+ sin 2x=0 решить тригонометрические уравнения))

Число по определению десятичной записи представимо в виде . Точно также, например, , и т. д.

В задаче 24 получаем уравнение:

Поскольку и цифры числа, то .

Чтобы выполнилось последнее равенство, надо найти общее кратное чисел 8 и 3. В данном случае найдём НОК(8,3), которое равно 24. Тогда а=3, b=8, а сумма a+b=11. Можно легко перебрать из неравенства, что других решений нет (если взять какое-нибудь большее кратное, то a или b станет больше девяти).

***

Вторая задача решается точно так же. Дам решение уже без объяснений.

Пусть Вася собрал х подберезовиков, тогда подосиновиков у Василия (54-х) шт. На 1 подосиновик приходится подберезовик.

Пусть Петя собрал y подберезовиков, тогда подосиновиков у Пети  (54-y) шт. На 1 подосиновик приходится подберезовик.  Зная, что у Пети на 1 подосиновик приходится в 5 раз больше подберёзовиков, чем у Васи, составим и решим систему уравнений:

→ →→→→→ →

у не может быть равен 108, потому что на двоих было собрано 72 подберезовика. Значит, Петя собрал 45 подберезовиков и 54-45=9 подосиновиков. Тогда Вася собрал 72-45=27 подберезовиков и 54-27=27 подосиновиков.

ответ: Петя собрал 45 подберезовиков, а Вася 27.