Надо найдите значение х , при котором трёхчлен 10х-4х^2-8 принимает наибольшее значение

у=-4х²+10х-8

это парабола ветви её направлены вниз.поэтому наибольшее значение у будет принимать в вершине.

х(верш)= -в/2а=-10/(-8)=1,25

у(верш)=-4(1,25)²+10*1,25-8=-1,75

наибольшее значение равно (-1,75). 

 

 

 

 

 

 

 

 

скорость лодки х ,а у время затраченное на движение против течения. тогда время по течению у-0,5

скорость лодки против течения х-2 ,а по течению х+2

(х-2)*у=12

(х+2)*(у-0,5)=12

ху-2у=12     вычтем второе

ху+2у-0,5х-1=12

-4у+0,5х=-1

х=8у-2

(8у-4)*у=12

8у²-4у-12=0   : 4

2у²-у-3=0   по формуле корней получаем у=1,5 (у=-1 не подходит)

х=8*1,5-2=10 км/час

ответ : собственная скорость лодки   10 км/час

п.с. решать эту через систему нерационально! через уравнивание времени прохождения намного короче.

  x^2+2x-15=1    x^2+2x-16=0    d=2*√17    x=-1-√17    x=-1+√17       x-2 не равно 1   x не равно 3        значит      при    3< x< =√(17)-1        log(x-2)(x^2+2x-15)=< 0                при    x> √(17)-1      log(x-2)(x^2+2x-15)> 0      при    3< x< =√(17)-1      log(0.5)(x^2+2x-15)> 0      при    (-oo; -1-√17) u (√(17)-1,+oo)      log(0.5)(x^2+2x-15)< 0        откуда получаем что  при    x e (3; √(17)-1)      log(0.5) (x^2+2x-15) > = log(x-2) (x^2+2x-15)