Найди значение аргумента показаной функцыи, если значение функцыи равно 1. у=4х+5

1=4х+5 -4х=5-1 -х=1 х=-1

                +                             -                       +

₀₀

                              - 10                           1

////////////////////////////////                           ////////////////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 10) ∪ (1 ; + ∞)

10) (x² - 5x)² + 14(x² - 5x) + 40 ≥ 0

x² - 5x = m

m² + 14m + 40 ≥ 0

(m + 4)(m + 10) ≥ 0

      +                             -                               +

- -

/////////////////////                               /////////////////////////////

1) m ≤ - 10

x² - 5x ≤ - 10

x² - 5x + 10 ≤ 0

x² - 5x + 10 = 0

d = (-5)² - 4 * 10 = 25 - 40 = - 15 < 0

решений нет

2) m ≥ - 4

x² - 5x ≥ - 4

x² - 5x + 4 ≥ 0

(x - 4)(x - 1) ≥ 0

        +                     -                             +

////////////////////                       //////////////////////////

x ∈ (- ∞ ; 1] ∪ [4 ; + ∞)

1) вершина параболы x0 = -b/(2a) - точка ее экстремума. если a < 0, ветви направлены вниз, то это максимум. если a > 0, ветви направлены вверх, то это минимум. у нас a = -1 < 0, x0 = -8/(-2) = 4; y0 = f(4) = 1 + 8*4 - 4^2 = 17. точка x0 = 4 ∈ [2; 5], значит, это и есть максимум на отрезке. на всякий случай найду значения на концах отрезка. f(2) = 1 + 8*2 - 2^2 = 13; f(5) = 1 + 8*5 - 5^2 = 16 2) кубическая функция, здесь уже вершину так просто не найдешь. производная y' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x^2 - x - 2) = 6(x+1)(x-2) = 0 x1 = -1; y(-1) = 2(-1) - 3*1 - 12(-1) + 1 = -2 - 3 + 12 + 1 = 8 - максимум. x2 = 2; y(2) = 2*8 - 3*4 - 12*2 + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = -19 - минимум. промежутки возрастания: x ∈ (-oo; -1) u (2; +oo) промежуток убывания: x ∈ (-1; 2) на отрезке [4; 5] функция строго возрастает. y(4) = 2*64 - 3*16 - 12*4 + 1 = 128 - 48 - 48 + 1 = 33 - минимум y(5) = 2*125 - 3*25 - 12*5 + 1 = 250 - 75 - 60 + 1 = 116 - максимум.