При каком значении х выражение 0, 5х^2 - 3х + 4 принимает наименьшее значение

y =   0,5х^2 - 3х + 4 

найдем производную

у ' = x - 3

x-3=0

x=3

(-∞; 3) u 3 u (3; +∞)

x=0 => y ' (0) = -3

x=4 => y ' (4) = 1

т.к. производная в точке х=3 меняет свой знак с минуса на плюс, то х=0 точка минимума, а у=0,5 -   минимум функции

Y=(x^2-24x+24)*e^(4-x) y'=(x^2-24x+24)' *e^(4-x) +(e^(4-x) )' *(x^2-24x+24)=(2x-24)e^(4-x) +e^(4-x)   *(-1)*(x^2-24x+24)=e^(4-x)   *(2x-24-x^2+24x-24)=e^(4-x) *(-x^2 +26x-48); y'=0;   e^(4-x)≠0;   -x^2+26x-48=0;   x^2-26x+48=0;   d/4=169-48=121=11^2; x1=13-11=2;   x2=13+11=24        +                     -                   + > x                  макс             мин           y'(-1)=1+24+24> 0 y'(3)=9-72+24)*e^1< 0   ответ.2

2x(x-1)< 3(x+1) ,раскроем скобки: 2x²-2x < 3x+3 2x²-5x-3 < 0 x₁+x₂=-b/a, x₁+x₂=2,5 x₁*x₂=c/a, x₁*x₂=-1,5 x₁=3 ,x₂=-0,5 решаем неравенство методом интервалов: вид стандартный. крайний правый промежуток "+" ,затем идет чередование "-" , "+".             +                   -                 +                         -0,5               3 знак "< " ,выбираем промежутки ,где "-". такой один - (-0,5; 3) ответ: (-0,5; 3).