Решите уравнение: а) 4х^2-х=0 б)у^2+16у=0 в)z^3-8z^2=0 .

4x^2-x=0x(4x-1)=0x=0 4x-1=0x=0,25

ответ: 0; 0,25y^2+16y=0y(y+16)=0y=0 y=-16  ответ: 0; -16

z^3-8z^2=0z^2(z-8)=0z=0 z=8

ответ: 0; 8

4x^2-x=0

x(4x-1)=0

x=0 4x-1=0

x=0,25

 

y^2+16y=0

y(y+16)=0

y=0 y=-16

 

z^3-8z^2=0

z^2(z-8)=0

z=0 z=8

Теплоход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения, потратив на это 9 часов. найти собственную скорость теплохода, если скорость течения равна 2 км / ч?   собственная скорость теплохода х км/час.  скорость по течению (х + 2) км/час  скорость против течения (х -2 ) км/час  по течению теплоход проплыл 100 / (х + 2) часов  против течения он проплыл 64 / (х - 2) часов  на весь путь затратил 9 часов  100 / (х + 2) + 64 / (х - 2) =9 

ответ: f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Объяснение:Объяснение:f(x)= 2x³-9x²-240x  

Решение: 1)найдём ОДЗ: х∈R;

2) f'(x)= 6x²-18x-240  

3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если  6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0  ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки   4) Отметим критические точки на  координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов: на (-∞;-5)   f'(x)>0;

на (-5;8)  f'(x)<0;   на (8;+∞)   f(x)>0

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);

если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .

Значит  f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)