Розв’яжіть нерівність (2х+3)2 > (x+1)(x-10)+43

4x+3> x^2-9x-10

кидаем все в одну часть

х в квадр - 13х -13=0 решаем по теореме обратной виетта:

х1=13

х2= -1 

наносишь на числовую ось,ветви параболы вверх ответ будет (-1; 13)

угол между двумя пересекающимися кривыми определяется как угол между двумя прямыми, касательными к кривым в точке их пересечения  по формуле  tgφ=(k1−k2)/(1+k1k2),

где  k1   и  k2   — угловые коэффициенты касательных к кривым в точке их пересечения  p(x0,y0), т. е. частные значения в точке  x0   производных от  y   по  x   из уравнений этих кривых:

k1=tgα1=(dy1dx)x=x0; k2=tgα2=(dy2dx)x=x0.находим абсциссу точки пересечения, приравнивая функции. x^2-5x+6 = x^2-2x+5, -3х = -1, х = 1/3.определяем производные и угловые коэффициенты касательных.y'1 = 2x -5, к1 = 2*(1/3) - 5 = -13/3.y'2 =  2x -2, к2 = 2*(1/3) - 2 = -4/3. tg φ = (-4//3)/(1+(-13/3)*(-4/3)) = 3/(1+(52/9)) = 0,442623. угол  φ  равен arc tg 0,442623 = 0,416702 радиан или 23,87528°.

пусть 1 – расстояние между пунктами а и в.

х  - скорость 1-го поезда, который вышел из а в в.

у - скорость 2-го поезда, который вышел из в в а.

1/2х - время, за которое первый поездспрошёл половину пути

1/2у - время, за которое  второй поезд прошёл половину пути

по условию поезд из пункта в затратил на половину пути на два часа больше, чем поезд из пункта а.

получаем первое уравнение:

1/2х +2=1/2у

40мин=2/3 часа

2х/3 - путь, который проедет первый поезд за 40 мин.

2у/3 - путь, который проедет второй поезд за 40 мин.

по условию если поезда выезжают навстречу друг другу одновременно, то через 40 минут расстояние между ними составит три четверти расстояния между а и в.

получаем второе уравнение:

2х/3 + 3/4 + 2у/3 = 1

его:

2х/3+2у/3=1/4

2х*4+2у*4=1*3

8х+8у=3

решаем систему уравнений:

{1/2х +2=1/2у

{8x+8y=3

из первого уравнения выразим у через х:

(1+4х)/2х=1/2у

(1+4х)*2у=1*2х

у=х/(1+4х)

подставим  у=х/(1+4х)  во второе уравнение  8х +8у=3.

8х+8х/(1+4х)=3

8х*(1+4х)+8х-3*(1+4х)=0

8х+32х²+8х-3-12х=0

32х² +4х-3=0

d=b²-4ac

d=16-4*32*(-3)=16+384=400

√d=√400=20

x₁=(-4+20)/64=16/64=1/4=0,25

x₂=(-4-20)/64=-24/64= - 3/8 - посторонний корень, т.к. отрицательный.

 

находим у, подставив х=0,25 в уравнение у=х/(1+4х).

y=0,25/(1+4*0,25)= 0,25/2=0,125

 

имеем 1 - весь путь

0,25 - скорость 1-го поезда, который вышел из а в в

0,125 - скорость 2-го поезда, который вышел из а в в

путь делим на скорость и получаем время.

1: 0,25=4 часа - за это время поезд из а  проходит весь путь.

1: 0,125=8 часов -  за это время поезд из в  проходит весь путь.

ответ: 4ч;   8ч.