Розв"яжіть рівняння, звівши його до однорідного: 3

надо представить 2 как 2*1, а 1=sin²x+cos²x

3cos²x+3sinx cosx-2sin²x=2sin²x+2cos²x

cos²x+3sinx cosx-4sin²x=0           делим на cos²x≠0

 

  1+3tgx-4tg²x=0       обозначим tgx   ⇒   4t²-3t-1=0   ,   d=9+16=25 ,

  t₁=(3-5)/8= -1/4   , t₂=(3+5)/8=1

1)tgx= -1/4 ,   x= -arctg(1/4)+πn, n∈z

2) tgx=1,   x=π/4+πk, k∈z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вычислим разность r(y)  левой и правой частей неравенства. в случае тождества она должна быть строго отрицательной. r(y) =  8y(3y--8)  =  24y²-80y-5y+8  =  24y²-85y+8 d  =  85²  -  4*24*8 = 7225  - 768 = 6457  >   0 т.о., т.к. d > 0, то многочлен 24y²-85y+8 имеет 2 корня. между ними значение функции r(y) < 0 - указанное неравенство выполняется. при у вне отрезка, ограниченного корнями многочлена значение функции r(y) > 0 и неравенство не выполняется. поэтому заданное условие не верно. например, при y = 100 неравенство принимает следующий вид: 8*100*(3*100-10) < (5*100-8) < => 800*290 < 402 - ложно. соответственно, либо вы неправильно указали , либо ответ - это не тождество. потому что не выполняется для всех y.

Скорость первого мотоциклиста = х. скорость второго мотоциклиста = х+10. время = путь : скорость. время первого = 10 /х, время второго 10/(х+10). время первого мотоциклиста больше    на 2 минуты, чем второго. 2 мин = 2/60 часа (у нас же скорость в км/час, значит, и время нужно выразить в часах) = 1/30 часа. значит,  10/х-1/30=10/(х+10) получаем: 300(х+10)-х(х+10)=300х решаем х² +10х-3000=0 и находим, что х=50 (км/час, скорость первого мотоциклиста). скорость второго = 50+10=60 км/час. проверка:   первый проедет 10 км за 10/50 часа (12 минут), второй - за 10/60 часа (10 минут). первый - на 2 минуты дольше.