Найдите производную f(x)=x^2(3x+x^3) распишите

9x^2 + 2x^4, проще простого ; )

1)1 по основному тригонометрическому тождеству представим как sin²x + cos²x:

cos²x + sin x cos x - sin²x - cos²x = 0

sinx cos x - sin²x = 0

данное уравнение не является однородным, поэтому делить на cos²x нельзя(точнее можно, но не нужно). разложим левую часть уравнения на множители:

sin x(cos x - sin x) = 0

sin x = 0                                                                                    или                                                                      cosx - sin x = 0

решаем первое уравнение:

x = πn, n∈z

второе уравнение - однородное первой степени. делим его почленно на cos x, поскольку он не может быть нулевым:

  1 - tg x = 0

tg x = 1

x = π/4 + πk, k ∈ z

всё, эти два решения и есть корни данного уравнения.

 

  2)здесь судя по всему надо ввести замену. пусть tg x = t, тогда выходим на кубическое уравнение:

  t³ + t² - 3t - 3 = 0

(t³ + t²) - (3t + 3) = 0

t²(t + 1) - 3(t+1) = 0

(t+1)(t² - 3) = 0

t+1 = 0                                                или                                                                      t² - 3 = 0

t = -1                                                                                                                                            t² = 3

                                                                                                                                                              t1 = √3; t2 = -√3

тогда получаем совокупонсть из трёх уравнений:

 

tg x = -1                                                              или                    tg x = √3                                              или                                        tg x = -√3

x = -π/4 +  πn, n∈z                                                             x = π/3 + πk, k∈z                                     x =  -π/3 + πm, m∈z

 

1.выяснить,какое из чисел -6,-2,3,5 являются корнем уравнения:

1)2x^2-9x-5=0

d=b^2-4ac=(-9)^2-4*2*(-5)=81+40=212

vd=v121=11

x1=(9+11)/4=20/4=5

x2=(9-11)/4=-2/4=-1/2

 

otbet: число 5 является корнем уравнения

 

 

2)0,5x^2+3,5x+3+0

d=3,5^2-4*0,5*=12,25-6=6,25

vd=v6,25=2,5  < - число иррациональное

x1=(3,5+2,5)/2*0,5=6

x2=(3,5-2,5)/2*0,5=1

 

из данных чисел никакой не является корнем даннего уравнения

 

 

2.вычислить значение дискриминанта и выяснить,имеет ли корни уравнение:

1)15x^2+19x-10=0

d=19^2-4*15*(-10)=361+600=961

d> 0 уравнение имеет два корня

vd=v961=31

x1=(-19+31)/2*15=12/30=2/5

x2=(-19-31)/2*15=-50/30=-5/3=-1 2/3

 

2)25x^2-30x+9=0

d=(-30)^2-4*25*9=900-900=0

d=0 - уравнение имеет один корень

 

 

3)6x^2-7x+3=0

d=-7^2-4*6*3=49-72=-23

d< 0 - уравнение корней не имеет

 

 

3.с формулы корней квадратного уравнения решить уравнение:

1)x^2+4x-21=0

d=4^2-4*1*(-21)=16+84=100

vd=v100=10

x1=(-4+10)/2=6/2=3

x2=(-4-10)/2=-14/2=-7

 

otbet: x=-7 i x=3

 

 

 

2)2x^2+x-21=0

d=1^2-4*2*(-21)=1+168=169

vd=v169=13

x1=(-1+13)/2*2=12/4=3

x2=(-1-13)/2*2=-14/4=-3,5

 

ответ: x=-3,5 i x=3

 

 

3)6x^2+19x-7=0

d=19^2-4*6*(-7)=361+168=529

vd=v529=23

x1=(-19+23)/2*6=4/12=1/3

x2=(-19-23)/2*6=-42/12=-3,5

 

ответ: x=-3,5 i x=1/3

 

 

 

кажется,все отметьте как наилушчее,а вернете себе 25% пунктов отданных за