Для функции у=ixi найдите наименьшие значение на отрезке [-2; 3].

все положительные 1, 2, 3]   наименьшее значение 1 

Всегда можно записать q₁=l/k, q₂=m/k. пусть d=нод(l,m). тогда положим q=d/k и обозначим a={aq₁+bq₂|a,b∈z} и b={nq|n∈z}. 1) для любых а,b верно aq₁+bq₂=(al+bm)/k=nd/k=nq при некотором n, т.к. d делит l и m. т.е. a⊆b. 2)теперь докажем, что b⊆a. для этого воспользуемся тем, что для любых целых l и m существуют целые u и v, такие, что ul+vm=нод(l,m) (в физ-мат школах этот факт должны знать. если нет, могу доказать, он короткий). итак, для любого n∈z при некоторых u,v верно nq=nd/k=n(ul+vm)/k=nu·(l/k)+nv·(m/k)=aq₁+bq₂, где a=nu, b=nv. т.е. это значит, что b⊆a. отсюда, a=b.

Арифметическая прогрессия. найти номер элемента прогрессии 20,8 а1=11,8 а2= 12,4 а3=13 найдем разность прогрессии         d =  а2  -  а1  =  13  -12,4  =  0,6       аn = a1+d (n-1)   20,8 = 11,8 +0,6 (n-1)   20,8= 11,8 +0,6n - 0,6   -0,6n = -20,8 +11,8 -0,6     -0,6n = - 9,6        n = -9,6 / (-0,6)           n = 96/6               n = 16                 a16 =20,8 ответ: n=16