Укжите пять членов последовательности, заданной формулой её-n-го члена an=n^3(n-4) только с решением

ставим 1 

a1=1^3(1-4)=1*-3=-3

a2=2^3(2-4)=8*-2=-16

a3=3^3(3-4)=27*-1=-27

a4= 4^3(4-4)=0

a5=5^3(5-4)=125*1=125

 

 

переносим все в левую часть и разложим одночлены в сумму нескольких

произведение равно нулю в том случае, когда хотя один из множителей обращается к нулю

это уравнение решений не имеет, так как дискриминант квадратного уравнения

Находим производную заданной функции. . из этого выражения видны свойства функции. аргумент функции не имеет отрицательных значений. имеется точка разрыва функции: х = 0. находим экстремум, приравняв производную нулю (достаточно числитель): 3(х³ - 1) = 0. получаем одно значение: х = 1 и два промежутка области определения функции: (0; 1) и (1;   ∞). определяем знаки производной. на промежутках находим знаки производной. где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума. x =      0,5              1              2 y' =    -5,25            0            10,5  . отсюда видим, что минимум функции при х = 1.значит,  на промежутке х  ∈ (0; 1) функция убывающая,                 на промежутке х  ∈ (1; ∞) функция возрастающая.