6cos²4x+cos4x-1=0 іть будь ласка

ответ: {x= (arccos1/3)/4 + kπ/2, k ∈ z          

          {x= - (arccos1/3)/4 + kπ/2, k ∈ z

            {x= π/6 + kπ/2, k ∈ z

            {x= π/3 + kπ/2, k ∈ z  

решение:

пусть cos4x = t,   тогда

6t² + t - 1=0

d= 1 + 24 = 25

t1 = 1/3

t2 = - 1/2  

cos4x = 1/3                                           cos4x = -1/2

{x= (arccos1/3)/4 + kπ/2, k ∈ z             {x= π/6 + kπ/2, k ∈ z

{x= - (arccos1/3)/4 + kπ/2, k ∈ z           {x= π/3 + kπ/2, k ∈ z    

∈(o;π/2)⇒все тригонометрические функции от α принимают положительные значения. Кроме того, можно считать, что α - угол в прямоугольном треугольнике. Поскольку косинус α - это отношение прилежащего катета к гипотенузе и cos α= 0,8, то можно считать, что прилежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 10. А если мы хотим еще облегчить свою жизнь, можно в два раза уменьшить и катет, и гипотенузу (то есть перейти к треугольнику, чьи линейные размеры в два раза меньше). Итак, прилежащий катет у нас 4, гипотенуза 5. Второй катет находим по теореме Пифагора, а если хотим пустить пыль в глаза учительнице, вспоминаем египетский треугольник 3-4-5 (катет - катет - гипотенуза) ⇒ второй (то есть противолежащий) катет равен 3, sin α=3/5=0,6; tg α=3/4=0,75

дано

1-автомобиль 

2-мотоциклист

ав=375 км

v2=75 км/ч

∆t=1 час 30 мин = 1.5 час

ас - ?

 

решение

обозначим  

скорость автомобиля v1

скорость   мотоциклиста v2

ас=х

уравнение времени движения от а до с  

x/v1 -x/v2 =∆t

1/v1 -1/v2 =∆t/x

1/v1=1/v2 +∆t/x

v1=1/ ( 1/v2 +∆t/x)

время движения мотоциклиста от а до с и обратно t2 =2x/v2

время движения автомобиля     от а до b     t1=ab/ v1 =ab/  1/ (  1/v2 +∆t/x)=ab*(1/v2 +∆t/x)

мотоциклист выехал позже автомобиля на 1.5 часа

t1 -t2 =  ∆t

ab*(1/v2 +∆t/x) -2x/v2 =  ∆t

подставим значения из условия

375*(1/75 + 1.5/x) - 2x/75 =1.5

375*(1/75 + 1.5/x)   = 2x/75 +1.5   умножим обе части на 75x   и преобразуем 

375*(x + 75*1.5)   = 2x^2 +1.5*75x

4x^2 -525x -84375=0   квадратное уравнение

x1= -375/4   - отрицательное значение не подходит

x2=225

ответ   расстояние от а до с  =225 км