Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?

на комбинаторику, решается стандартным способом:

на первое место можно выбрать человека пятью способами, на второе - четырьмя (т.к. на первое место уже одного выбрали), на третье - тремя, на четвертое - двумя, на птое соответственно - 1 способом. всего способов 5*4*3*2*1 = 120 (считается по правилу умножения, т.к. надо выполнить все условия одновременно). ответ 120.

 

аналогичным способом кстати решается и эта : "сколько трехзначных чисел можно, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? "

на первое место можно выбрать цифру пятью способами, на второе - четырьмя, на третье - тремя. итого: 5*4*3 = 60 способов. перебор решение не является

Здесь должна сработать т. косинусов 2 раза δаро в нём надо найти ро ро² = оа² + ар² - 2·оа·ар·сos a (*) вот все компоненты будем искать а)  оа = 5 ар-? ав = 6, ар составляет 5 частей, а рв составляет 3 части⇒ав составляет 2 части. 1 часть = 6: 2 = 3(см) ар = 3·5 = 15 б)  ар= 15в)  cos a - ? δ аов ов² = оа² + ав² - 2·оа·ав·сos a 25 = 25 + 36 - 2·5·6·cos a 60cosa = 36 cos a = 36/60 = 0,6г) теперь всё найденное подставим в (*) ро² = 25 + 225 - 2·5·15·0,6 = 250 - 90 = 160 ро =  √160 = 4√10

Из формулы сложения аргументов: cos(a+b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b). подставим числа: cos(7x-pi/4) = cos(7x)*cos(-pi/4) - sin(7x)*sin(-pi/4). так, как функция cos(x) парная, а sin(x) - непарная, cos(-x) = cos(x), sin(-x) = -sin(x). имеем: cos(7x-pi/4) = cos(7x)*cos(pi/4) + sin(7x)*sin(pi/4); sin(pi/4) = cos(pi/4) = 45 градусов, или sqrt(2)/2 (корень из двух, деленный на два). cos(7x-pi/4) = sqrt(2)/2*cos(7x) + sqrt(2)/2*sin(7x), cos(7x-pi/4) = sqrt(2)*(cos(7x) + sin(7x))/2, (2cos(7x-pi/4))/sqrt(2) = cos(7x) + sin(7x), (2cos(7x-pi/4))/sqrt(2) = sqrt(2)*cos(7x-pi/4), sqrt(2)*cos(7x-pi/4) = cos(7x) + sin(7x). из формулы угла: a*sin(x) + b*cos(x) = sqrt(a^2+b^2)*sin(x+y), sin(y) = b/sqrt(a^2+b^2). cos(7x-pi/4) + sin (7x-pi/4) = sqrt(1^1+1^1)*sin(7x-pi/4+1/sqrt(1^1+ cos(7x-pi/4) + sin (7x-pi/4) = sqrt(2)*sin(7x-pi/4+1/sqrt(