На трех полках 65 книг, при чем на 2 в 1, 5 раза меньше чем на первой и на 5 книг больше чем на 3. сколько книг на каждой полке.

x - книг на второй полке

x*1,5 - книг на первой полке

x-5 - книг на третьей полке

65 - всего книг

составим уравнение, и найдем сколько книг на второй полке:

x+x*1,5+(x-5)=65

3,5x=70

x=20 - книг на второй полке

20*1,5=30 - книг на первой полке

20-5=15 - книг на третьей полке

Ае = ес ⇒ ∠еас = ∠еса, обозначим их α. пусть ав = а, тогда ас = 2а. биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. тогда ве: ес = ав: ас = 1: 2 пусть ве = х, тогда ес = ea = 2х. в δеас по теореме косинусов для угла еас: cosα = (ae² + ac² - ec²)/(2ae·ac) cosα = (4x² + 4a² - 4x²)/(8ax) = a/(2x) в δвае по теореме косинусов для угла вае: cosα = (ab² + ae² - be²)/(2ab·ae) cosα = (a² + 4x² - x²)/(4ax) = (a² + 3x²)/(4ax) (a² + 3x²)/(4ax) = a/(2x) a² + 3x² = 2a² a² = 3x² a = x√3 cosα = a/(2x) = x√3/(2x) = √3/2 ⇒ α = 30° ∠вса = 30° ∠вас = 60°  ⇒  ∠авс = 90°

Уравнения прямых объединяем в систему и решаем 7x+4у=23 8x-10у=19   вычитаем из второго уравнения первое 7x+4у=23 x-14у=-4   выражаем х через у 7x+4у=23 x=14у-4   подставляем в первое уравнение 7(14у-4)+4у=23 x-14у=-4 98у-28+4у=23 x-14у=-4 102у=51 x-14у=-4 у=1/2   подставляем во второе уравнение x-14у=-4 у=1/2  x=3 (3; 1/2) - координаты точки пересечения 11х-6у=2   складываем два уравнения -8х+5у=3 3х-у=5 -8х+5у=3 у=3х-5 -8х+5(3х-5)=3 у=3х-5 -8х+15х-25=3 у=3х-5 7х=28 у=3х-5 х=4 у=7 х=4 (4; 7)