Из города а в город в, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. через 10 мин вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20км/ч больше скорости грузовика. найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город на 5 мин раньше грузовика.

                                                                            решение:

пусть х км/час  скорость легкового автомобиля, (х  20) км/час  скорость грузовика. легковой автомобиль по времени будет ехать на: 10 + 5 = 15 мин = 1/4 часа меньше.30 / (х  20)  30 / х = 1/44 * (30х  30х + 600) = х * (х  20)2400 = х2  20хх2  20х  2400 = 0х = 60 км/час  скорость легкового автомобиля(х = - 40 не уд.

 

xy=-12   |×(-2)       -2xy=24

x²+y²+x-y=18

суммируем эти уравнения:

x²-2xy+y²+x-y=18+24

(x-y)²+x-y=42

пусть х-у=t     ⇒

t²+t-42=0     d=169     √d=13

t₁=6  

xy=-12

x-y=6         y=x-6     ⇒

x*(x-6)=-12

x²-6x+12=0   d=-12   ⇒   уравнение не имеет действительных корней.

t₂=-7

xy=-12

x-y=-7     y=x+7     ⇒

x*(x+7)=-12

x²+7x+12=0     d=1     √d=1

x₁=-3       y₁=-12/(-3)=4

x₂=-4       y₂=-12/(-4)=3

ответ: x₁=-3       y₁=4       x₂=-4       y₂=3.

(x-2)(4-x)(x-3)^2> 0

нули функции 2; 3; 4;

т.к. (x-3)^2 выражение не может быть отрицательным, функция не доходит до нуля и возвращается не изменяя знак.

  -         +       +       -

x ∈ (2; 3) ∪ (3; 4);

2) (x+3)/(3-x) ≤ 0;

на ноль делить нельзя x≠3;

нуль функции -3;

  -         +       -

x ∈ (-∞; -3] ∪ (3; ∞);

3)

нули функции 6; 0;

нули функции 1;

    +           -             +

[0; 6]

    -         +

(-∞; 1)

объединяем оба промежутка:

x ∈ [0; 1)