Найти производную функции при данном значении аргумента 1 f(x)=sin²x, x= п/4 2 f(x)=ln cosx, x= -п/3 3 f(t)=sint-cos²t t=0 4 f(z)=ln tg z, z=п/4 sin x 5 f(x)=l

Найти производную функции при данном значении аргумента1)  2)  3) 4) 5) пример написан непонятно. условие найдено    в учебнике

При n = 1 равенство примет вид 4 = 4, следовательно,  p (1) истинно. предположим, что данное равенство справедливо, то есть, имеет место 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1)= n(n+1)^2 следует проверить (доказать), что  p(n  + 1), то есть 1*4+2*7+3*10++ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4) = (n + 1)(n + 2)^2 истинно. поскольку (используется предположение индукции)1*4+2*7+3*10++ n(3n+1) + (n + 1) (3n + 4)  = n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)  получим n(n+1)^2 + (n + 1) (3n + 4)   = (n + 1) (n (n + 1) + 3n + 4) =  = (n + 1)(n^2 + n + 3n + 4) = (n + 1) (n^2 + 4n + 4) =  = (n+ 1)(n + 2)^2  то есть,  p(n  + 1) - истинное утверждение.

таким образом, согласно методу индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального  n.

1) 7 tg x - 2 ctg x+5=0

7/ctg x -2 ctg x+5=0

(7-2ctg^2 x + 5 ctg x)/ctg x=0

  7-2ctg^2 x + 5 ctg x=0

  -2ctg^2 x+ 5 ctg x+7=0

  2ctg^2 x-5 ctg x-7=0 

ctg x = a

2a^2-5a-7=0

d=(-5)^2 -4*2*(-7)= 25+56=81 v(корень)d=9

x1=(5+9)/4=3,5

x2=(5-9)/4=-1

ctg x = 3.5 - решений нет

ctg x = -1

x = -pi /4+pi*n,     nez

 

2)sin5x+sin7x=0

2sin6x*cos2x = 0

2sin6x = 0     или   cos 2x = 0

a)  2sin6x = 0

sin 6x=0

x= (pi*n) / 6,   nez

b)   cos 2x = 0

x=pi/4+(pi*n)/2,   nez